第二章函数与基本初等函数Ⅰ第12课对数函数课前热身激活思维2.(必修1P112测试8改编)已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(2)>f(3)，则实数a的取值范围是________．【解析】因为f(2)>f(3)，所以f(x)＝logax单调递减，所以a∈(0,1)．3.(必修1P87习题1改编)将函数y＝a－x和函数y＝loga(－x)(a>0且a≠0)的图象画在同一个平面直角坐标系中，得到的图象只可能是下面四个图象中的________．(填序号)【解析】因为函数y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)，故函数y＝loga(－x)的图象只能出现在第二、三象限，排除②③；在①④中，由函数y＝loga(－x)均为减函数，知a>1，此时函数y＝a－x也为减函数，故填①.(第4题)5.(必修1P75习题5改编)函数f(x)＝logax－1(a>0且a≠1)的图象过定点________．【解析】f(x)＝logax的图象过定点(1,0)，向下平移1个单位长度得到点(1，－1)．1.对数函数的定义形如____________________的函数叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是____________．2.对数函数的图象与性质3.指数函数与对数函数的比较4.对数函数图象的变化规律函数y＝logax(a＞0且a≠1)的底数a的变化对图象位置的影响．(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，底数大于1时，底数越大，图象越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图象越靠近x轴．(2)左右比较：(比较图象与直线y＝1的交点)交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．课堂导学比较下列各组数的大小：【精要点评】比较两个数的大小通常有以下几种方法：(1)直接法(利用函数的单调性)；(2)作差法；(3)作商法；(4)中间变量法．(1)(2016·南京一中)若a＝log0.80.9，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是_____________．【解析】因为0＜a＝log0.80.9＜1，b＝log1.10.9＜0，c＝1.10.9＞1，所以b＜a＜c.(2)(2016·扬州中学)已知a＝log46，b＝log40.2，c＝log23，那么这三个数的大小关系是_________．【解析】c＝log23＝log49，又9>6>0.2，所以log49>log46>log40.2，即c>a>b.作出函数y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数y＝log2x的图象经过怎样的变换得到．【思维引导】利用函数的图象变换作出它的简图．【解答】作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2|x|的图象，再将所得图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2|x＋1|的图象，如图所示．由图知，函数y＝log2|x＋1|的单调减区间为(－∞，－1)，单调增区间为(－1，＋∞)．【精要点评】掌握了对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象之后，利用平移和对称的方法，可以得到形如y＝loga(x＋h)＋k和y＝loga|x＋h|的图象，利用图象解题具有形象直观性.作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来．一般是先作出基本函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象．变式【解析】由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上单调递减，得0<a<1.又由f(x)在R上单调递减，得在同一平面直角坐标系中作出|f(x)|和直线y＝2－x的图象如图所示，由图象知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－x有且仅有一个实数解，故在(－∞，0)上，|f(x)|＝2－x也有且仅有一个实数解．已知函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；(3)若f(m－2)<f(m)，求实数m的取值范围．【思维引导】(1)对数函数有意义需真数大于0，进而求得定义域．(2)函数的奇偶性的判断步骤：确定函数定义域关于原点对称，若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系，进一步得出结论．(3)本题解函数不等式，通过奇偶性和单调性，结合图象，只需满足|m|<|m－2|<2，进而求得m的取值范围．【解答】(1)要使函数有意义，(2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为{x|－2<x<2}，关于原点对称，对任意x∈(－2,2)，－x∈(－2,2)．因为f(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝f(x)，所以函数y＝f(x)为偶函数．(3)因为函数f(x)＝lg(2＋x)＋lg(2－x)＝lg(4－x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0≤x