第二章函数与基本初等函数Ⅰ第11课对数的运算课前热身激活思维2.(必修1P80习题6改编)计算：(lg5)2＋lg2×lg50＝____.【解析】原式＝(lg5)2＋lg2×(1＋lg5)＝lg5(lg2＋lg5)＋lg2＝1.3.(必修1P80习题12改编)已知lg6＝a，lg12＝b，那么用a，b表示lg24＝________.4.(必修1P63习题5改编)若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.1.对数的相关概念(1)对数的定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么b叫作_________________，记作___________.(2)常用对数和自然对数①常用对数：以_____为底N的对数，简记为lgN；②自然对数：以____为底N的对数，简记为lnN.(3)指数式与对数式的相互转化ab＝N⇔___________(a＞0，a≠1，N＞0)，两个式子表示的a，b，N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化．logaM＋logaNlogac课堂导学计算：【思维引导】本题直接利用对数的运算性质进行计算．【解答】(1)原式＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－2lg3－lg2＝0.(2)原式＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.【精要点评】对数的运算主要是要熟练掌握三条运算性质，不能把公式记错，当然也有一定的运算技巧，例如：尽量把每一个真数分解成最简因式的乘积形式，巧妙利用关系lg2＋lg5＝1.计算：【精要点评】(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算过程中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三条运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．已知实数x，y，z满足3x＝4y＝6z＞1.(2)由于k＞1，故x，y，z＞0.【精要点评】对于连等式，我们往往令它等于一个常数k，然后以k为媒介进行转化，这样使问题很容易得以解决．本题主要考查指数式与对数式的互化，常用的方法是取对数、消参数．比较两个数的大小，可以利用作差比较法，而比较两个符号相同的数的大小时，也可采用作商比较法．已知logax＝logac＋b，求x.【思维引导】由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解．另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将logac移到等式左端，或者将b变为对数形式．【精要点评】在解题过程中，根据问题的需要将指数式转化为对数式运算，或者将对数式转化为指数式运算，这正是数学转化思想的具体体现，转化思想是中学重要的数学思想，要注意学习、体会，逐步达到灵活应用．变式2【精要点评】给出条件的求值问题，一般有两种处理方法：一是直接将条件代入所求式子，再化简求值；二是将条件及待求式先化简，再代入求值，后者比前者更简单．(1)计算：(log32＋log92)·(log43＋log83)．【精要点评】对数运算必须要解决的一个问题就是化不同底为相同底，从对数的性质出发，将对数的底统一，这是换底公式最有效的应用．变式1已知loga1b1＝loga2b2＝…＝loganbn＝λ，且a1a2…an≠0，n∈N*，求证：loga1a2…an(b1b2…bn)＝λ.【思维引导】利用换底公式及等比定理转化为对数loga1a2…an(b1b2…bn)．【精要点评】当对数的底数不同时，可以利用换底公式，在使用换底公式时，一般换成以10或e为底的常用对数或自然对数，但有时根据实际需要换成相应的底，如本题就换成以a1a2…an为底的对数．已知log189＝a,18b＝5，求log3645.【思维引导】本题可以转化为底数为18的对数式的运算．【精要点评】依据具体条件及形式进行合理的转化是解题的前提与关键所在，底数的确定也很重要．课堂评价－12.(2015·浙江卷)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.3.(2015·襄阳孝感联考)计算：(log43＋log49)(log32＋log38)＝________.