第二章函数与基本初等函数Ⅰ知识网络复习策略【考情分析】近几年，函数考查的重点主要包括以下几个方面：一是函数的基本性质与图象；二是分段函数与抽象函数的应用；三是指数函数与对数函数的性质及应用；四是利用导数来研究函数的性质．【备考策略】1.重视灵活应用定义解题，如利用定义可以直接判断一个对应是否为映射或函数，也可以证明或判断函数的单调性和奇偶性等．2.掌握函数的图象与性质是掌握函数的基础，判断、证明和应用函数的定义域、值域、单调性和奇偶性是高考的重点.紧扣“定义域优先”的原则，即研究任何函数的任何性质都必须在其定义域内进行.3.学会用换元法、配方法、待定系数法等方法解题．4.函数与方程是紧密联系在一起的，函数可以和方程相互转化，所以在解题过程中要始终贯彻函数思想．5.巧妙利用数形结合思想解题．“数”具有抽象性，“形”具有直观性．只要是能作出图形的问题我们一定要作出图形，即使不能作出完整的图形，我们也要作出部分图形，这样才可以让解题更简捷．第4课函数的概念及其表示法课前热身激活思维2.(必修1P31习题6改编)直线x＝1和函数y＝f(x)图象的交点个数为________．【解析】若1是函数定义域中的元素，则根据函数的定义可知交点个数为1，若1不是函数定义域中的元素，则交点个数为0.3log32【解析】由题意得a＝1，b＝0，所以a＋b＝1.1.函数的概念设A，B是两个_____的数集，如果按某个确定的____________，使对于集合A中的________元素x，在集合B中都有______的元素y和它对应，那么称_________为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫作函数y＝f(x)的_______，将所有的输出值y组成的集合叫作函数y＝f(x)的________．2.相同函数函数的定义含有三个要素，即_______、_____和_____________．当函数的________及___________确定之后，函数的_____也就随之确定．当且仅当两个函数的________和___________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．3.函数的表示方法：________、________、_______．4.映射的概念一般地，设A，B是两个______的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的___________元素x，在集合B中都有______确定的元素y与之对应，那么就称对应_________为从集合A到集合B的一个映射．课堂导学判断下列对应是否为函数：【思维引导】判断标准：根据给出的定义域和对应法则，看自变量x在其定义域内的每一个值是否有确定且唯一的函数值与之对应．【精要点评】由解析式判断函数关系，从三个角度入手：(1)定义域是否为数集；(2)定义域中每个值是否使解析式都有意义；(3)由解析式算出的数是否唯一．判断下列对应是否为函数：(2)x→2，x∈R.【解答】是函数．(3)x→y，其中y2＝x，x>0，y∈R.【解答】考虑输入值1，即当x＝1时，y＝±1，这时一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以不是函数．(4)x→y，x∈{江苏，山东，山西，江西}，y∈{南京，济南，太原，南昌}．【解答】两个集合都不是数集，所以不是函数．试判断以下各组中的两个函数是否为同一函数：【思维引导】对于两个函数y＝f(x)和y＝g(x)，当且仅当它们的定义域、值域和对应法则都相同时，y＝f(x)和y＝g(x)才表示同一函数．而我们一般只要先考查定义域，再考虑对应法则即可．【精要点评】(1)分析有关函数定义的问题，一定要与映射相结合，由映射中原象与象的特点解决问题．(2)判断两个或几个函数是否为同一函数，主要从定义域、对应法则和值域这三方面进行判断．有时要对函数的解析式进行化简，然后进行分析．根据下列条件求各函数的解析式：(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)．【解答】令t＝x＋1，则x＝t－1，所以f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3，所以f(x)＝2x2－4x＋3.(2)若f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)．(3)若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)．【解答】因为2f(x)－f(－x)＝x＋1，用－x去替换等式中的x，得2f(－x)－f(x)＝－x＋1，(5)已知f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)恒成立，求f(x)．【解答】因为对任意实数x，y，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)恒成立，所以令y＝x，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝