基础知识自主学习1.函数与映射2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，其中所有x组成的集合A称为函数y＝f(x)的；将所有y组成的集合叫做函数y＝f(x)的.(2)函数的三要素：、和.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和.3.分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数，通常叫做分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.2.(2016·江苏)函数y＝的定义域是_________.由题意得，g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.4.(教材改编)如果，则当x≠0，1时，f(x)＝______.5.已知f(x)＝，则f(f(x))的定义域为___________________.题型一函数的概念例1有以下判断：②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；其中正确判断的序号是______.函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定，当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同).跟踪训练1(1)(2016·南京模拟)下列所给图象中函数图象的个数为____.(2)下列各组函数中，表示同一个函数的是_____.题型二函数的定义域问题命题点1求函数的定义域例2(1)(教材改编)函数f(x)＝的定义域用区间表示为______________.(2)若函数y＝f(x)的定义域为[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是_______.引申探究例2(2)中，若将“函数y＝f(x)的定义域为[0，2]”改为“函数y＝f(x＋1)的定义域为[0，2]”，则函数g(x)＝的定义域为______________.命题点2已知函数的定义域求参数范围例3(1)若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为________.(2)若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是_______.(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴，要特别注意端点值的取舍.(2)求抽象函数的定义域：①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域.(3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.跟踪训练2(1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为___________.(2)若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是_______.题型三求函数解析式例4(1)已知f(＋1)＝lgx，则f(x)＝____________.(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝______.(3)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝，则f(x)＝________.函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(4)消去法：已知f(x)与f或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x)；(3)已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，求f(x).典例(1)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为_____.(2)(2015·山东改编)设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是__________.(1)求分段函数的函数值，首先要确定自变量的范围，通过分类讨论求解；(2)当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时，应根据每一段解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围.(1)当a>0时，1－a<1，1＋a>1，由f(1－a)＝f(1＋a)，可得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝，不合题意.