2022年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.x2x〔1〕曲线y渐近线的条数为x21〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕3【答案】：Cx2x【解析】：lim，所以x1为垂直的x1x21x2xlim1，所以y1为水平的，没有斜渐近线故两条选Cxx21〔2〕设函数f(x)(ex1)(e2x2)(enxn)，其中n为正整数，那么f'(0)〔A〕(1)n1(n1)!〔B〕(1)n(n1)!〔C〕(1)n1n!〔D〕(1)nn!【答案】：C【解析】：f'(x)ex(e2x2)(enxn)(ex1)(2e2x2)(enxn)(ex1)(e2x2)(nenxn)所以f'(0)(1)n1n!2〔3〕设函数f(t)连续，那么二次积分2df(r2)rdr=〔〕02cos24x2〔A〕dxx2y2f(x2y2)dy02xx224x2〔B〕dxf(x2y2)dy02xx224x2〔C〕dxx2y2f(x2y2)dy012xx224x2〔D〕dxf(x2y2)dy012xx2【答案】：〔B〕【解析】：由xx2y2解得y的下界为2xx2，由x2y22解得y的上界为4x2.故排除答案〔C〕〔D〕.将极坐标系下的二重积分化为X型区域的二重积分得到被积函数为f(x2y2)，应选〔B〕.1(1)n〔4〕级数(1)nnsin绝对收敛，条件收敛，那么范围为〔〕nn2i1i11〔A〕021〔B〕123〔C〕123〔D〕22【答案】：〔D〕1【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的p级数的收敛性结论.(1)nnsinni13(1)n绝对收敛可知；条件收敛可知2，故答案为〔D〕2n2i10011〔5〕设0,1,1,1其中c,c,c,c为任意常数，那么以下向量组线性相12341234cccc1234关的是〔〕〔A〕,,〔B〕,,123124〔C〕,,〔D〕,,134234【答案】：〔C〕01111【解析】：由于,,011c0，可知,,线性相关。应选〔C〕134111134ccc13411〔6〕设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且PAP1，P,,，1232Q,,那么Q1AQ〔〕122311〔A〕2〔B〕11222〔C〕1〔D〕221【答案】：〔B〕100100【解析】：QP110，那么Q1110P1，00100110010010011001故Q1AQ110P1AP1101101110100100100120012应选〔B〕。〔7〕设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间0,1上的均匀分布，那么PX2Y21〔〕11〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4284【答案】：〔D〕1,0x1,0y1,【解析】：由题意得，fx,yfxfyXY0,其它.PX2Y21=fx,ydxdy，其中D表示单位圆在第一象限的局部，被积函数是1，故根据二重积D分的几何意义，知PX2Y21=，应选〔D〕.4XX〔8〕设X,X,X,X为来自总体N1,20的简单随机样本，那么统计量12的分布1234XX234〔〕〔A〕N0,1〔B〕t1〔C〕21〔D〕F1,1【答案】：〔B〕【解析】：从形式上，该统计量只能服从t分布。应选B。XX12XX2XXXX2具体证明如下：12，由正态分布的性质