2022年全国硕士研究生入学统一考试数学〔三〕试题解析一、选择题:18小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.(1)设x是数列,以下命题中不正确的选项是()n(A)假设limxa,那么limxlimxan2n2n1nnn(B)假设limxlimxa,那么limxa2n2n1nnnn(C)假设limxa,那么limxlimxan3n3n1nnn(D)假设limxlimxa,那么limxa3n3n1nnnn【答案】(D)【解析】答案为D,此题考查数列极限与子列极限的关系.数列xan对任意的子列x均有xak,所以A、B、C正nnnkk确；D错(D选项缺少x的敛散性),应选D3n2(2)设函数fx在,内连续,其2阶导函数fx的图形如右图所示,那么曲线yfx的拐点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【答案】(C)【解析】根据拐点的必要条件，拐点可能是f(x)不存在的点或f(x)0的点处产生.所以yf(x)有三个点可能是拐点，根据拐点的定义，即凹凸性改变的点；二阶导函数f(x)符号发生改变的点即为拐点.所以从图可知，拐点个数为2，应选C.(3)设Dx,yx2y22x,x2y22y,函数fx,y在D上连续,那么fx,ydxdy()D2cos2sin(A)4dfrcos,rsinrdr2dfrcos,rsinrdr00042sin2cos(B)4dfrcos,rsinrdr2dfrcos,rsinrdr0004(C)21dxxfx,ydy011x22(D)21dx2xxfx,ydy0x【答案】(B)【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分要分成两个积分区域D(r,)0,0r2sinD(r,),0r2cos14242所以2sin2cosf(x,y)dxdy4df(rcos,rsin)rdr2df(rcos,rsin)rdr，000D4应选B.(4)以下级数中发散的是()n11(A)(B)ln(1)3nnn1n1n(1)n1n!(C)(D)lnnnnn2n1【答案】(C)n13n1n11【解析】A为正项级数，因为limlim1，所以根据正项级数的比值nnn3n33nn111判别法收敛；B为正项级数，因为ln(1)，根据P级数收敛准那么，知3nnn3n1n211(1)n1(1)n1ln(1)收敛；C，，根据莱布尼茨判别法知nnlnnlnnlnnn1n1n1n1(1)n1(1)n1收敛，发散，所以根据级数收敛定义知，发散；D为正项级lnnlnnlnnn1n1n1(n1)!(n1)n1(n1)!nnnn1数，因为limlimlim1，所以根据正项级数nn!nn!(n1)n1nn1ennn!的比值判别法收敛，所以选C.nnn11111(5)设矩阵A12a,bd.假设集合1,2，那么线性方程组Axb有14a2d2无穷多解的充分必要条件为()(A)a,d(B)a,d(C)a,d(D)a,d【答案】(D)11111111【解析】(A,b)12ad01a1d114a2d200(a1)(a2)(d1)(d2)，由r(A)r(A,b)3，故a1或a2，同时d1或d2.应选〔D〕(6)设二次型fx,x,x在正交变换xPy下的标准形为2y2y2y2，其中123123P(e,e,e)，假设Q(e,e,e)那么f(x,x,x)在正交变换xQy下的标准形123132123为()(A)2y2y2y2(B)2y2y2y2123