2022年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题(1～8小题，每题4分，共32分．以下每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．)(1)当x0时，f(x)3sinxsin3x与cxk是等价无穷小，那么()(A)k1,c4.(B)k1,c4.(C)k3,c4.(D)k3,c4.x2fx2fx3(2)函数f(x)在x0处可导，且f(0)0，那么lim=()x0x3(A)2f0.(B)f0.(C)f0.(D)0.(3)设u是数列，那么以下命题正确的选项是()n(A)假设u收敛，那么(uu)收敛.(B)假设(uu)收敛，那么n2n12n2n12nn1n1n1u收敛.nn1(C)假设u收敛，那么(uu)收敛.(D)假设(uu)收敛，那么n2n12n2n12nn1n1n1u收敛.nn1(4)设I4lnsinxdx，J4lncotxdx，K4lncosxdx，那么I,J,K的大小000关系是()(A)IJK．(B)IKJ．(C)JIK．(D)KJI．(5)设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得100100单位矩阵，记P110，P001，那么A()12001010(A)PP．(B)P1P．(C)PP．(D)PP1．12122121(6)设A为43矩阵，,,是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，k,k为12312任意常数，那么Ax的通解为()(A)23k()．(B)23k()．21212121(C)23k()k()．(D)23k()k()．21212312121231(7)设F(x)，F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f(x)，f(x)是连续函数，那么1212必为概率密度的是()(A)f(x)f(x)．(B)2f(x)F(x)．1221(C)f(x)F(x)．(D)f(x)F(x)f(x)F(x)．121221(8)设总体X服从参数为(0)的泊松分布，X,X,,X(n2)为来自总体X的简12n1n1n11单随机样本，那么对应的统计量TX,TXX()1ni2n1inni1i1(A)E(T)E(T)，D(T)D(T)．(B)E(T)E(T)，D(T)D(T)．12121212(C)E(T)E(T)，D(T)D(T)．(D)E(T)E(T)，D(T)D(T)．12121212二、填空题(9～14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上．)x(9)设fxlimx13tt，那么fx.t0xxy(10)设函数z1，那么dz.y1,1(11)曲线tanxyey在点0,0处的切线方程为.4(12)曲线yx21，直线x2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为.(13)设二次型fx,x,xxTAx的秩为1，A的各行元素之和为3，那么f在正交变123换xQy下的标准形为．(14)设二维随机变量X,Y服从正态分布N,;2,2;0，那么EXY2=．三、解答题(15～23小题，共94分．请将解答写在答题纸．．．指定位置上，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．)(15)(此题总分值10分)12sinxx1求极限lim．x0xln1x(16)(此题总分值10分)函数fu,v具有连续的二阶偏导数，f1,12是fu,v的极值，2zzfxy,fx,y，求.xy1,1(17)(此题总分值10分)arcsinxlnx求dx.x(18)(此题总分值10分)4证明4arctanxx30恰有2实根.3(19)(此题总分值10分)设函数f(x)在0,1有连续导数，f(0)1，且f(xy)dxdyf(t)dxdy,DDttD(x,y)0ytx,0xt(0t1)，求f(x)的表达式.t(20)(此题总分值11分)