PAGEPAGE10知识点05因式分解一、选择题1.（2018安徽省，5，4分）以下分解因式正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：D．【知识点】公式法和提公因式法分解因式2.（2018山东省济宁市，5，3）多项式4a-a3分解因式的结果是()A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a＋2)D.a(2-a)2【答案】B【解析】本题考查了多项式的因式分解，运用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法，先提取公因式m，再用平方差公式.即：4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a)，因而，本题该当选B.【知识点】多项式的因式分解1.（2018四川凉山州，6，4分）多项式在实数范围内分解因式正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的方式，这类变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.此题要求在实数范围内分解因式.故选择A.【知识点】因式分解的步骤，在实数范围内因式分解.二、填空题1.（2018四川泸州，题，3分）分解因式：=.【答案】3(a+1)(a-1)【解析】原式=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)【知识点】因式分解（提公因式法，公式法）2.（2018四川内江，13，5）分解因式：a3b－ab3＝．【答案】ab(a＋b)(a－b)【解析】解：a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)．【知识点】提公因式法；平方差公式3（2018四川绵阳，13，3分）因式分解：x2y-4y3=【答案】y(x-2y)(x+2y).【解析】解：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).故答案为y(x-2y)(x+2y).【知识点】提公因式法和公式法的综合运用4.（2018浙江衢州，第11题，4分）分解因式：________·【答案】（x+3）（x-3）【解析】本题考查了平方差公式，正确掌握平方差公式是解题的关键．原式=（x+3）（x-3）【知识点】平方差公式5.（2018湖南岳阳，9，4分）因式分解：．【答案】(x-2)(x+2).【解析】解：原式=x2-22=(x-2)(x+2).故答案为(x-2)(x+2).【知识点】运用公式法进行因式分解6（2018浙江绍兴，11，3分）因式分解：．【答案】【解析】利用平方差公式进行分解：【知识点】因式分解-公式法7.（2018江苏连云港，第10题，3分）分解因式:16－x2=__________.【答案】(4+x)(4－x)【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案为：(4+x)(4－x).【知识点】用公式法分解因式8.（2018山东潍坊，13，3分）因式分解：(x＋2)x－x－2=.【答案】（x＋2）(x－1)【解析】(x＋2)x－x－2=(x＋2)x－(x＋2)=(x＋2)(x－1).【知识点】提公因式法分解因式9.（2018四川省达州市，15，3分）已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，则的值为___________．【答案】3.【解析】∵mn≠1，∴m≠．由已知得m2－2m＝n2＋2n，∴（m＋n）（m－n－2）＝0．∴m＝－n或m－n－2＝0．∵n2＋2n－1＝0，∴n＋2－＝0．∴＝m＋1＋＝1－n＋＝1＋2＝3．【知识点】代数式的值；平方差公式；因式分解；10.（2018江苏泰州，10，3分）分解因式：=.【答案】【解析】==.【知识点】因式分解11.（2018江苏省盐城市，11，3分）分解因式：x2－2x＋1＝___________．【答案】（x－1）2【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2．【知识点】分解因式；完全平方公式12.（2018山东威海，13，3分）分解因式：－a2＋2a－2＝________________．【答案】－(a－2)2【解析】在因式分解时，如有公因式则先提公因式，然后利用公式法．原式＝－(a2－4a＋4)＝－(a－2)2．【知识点】因式分解、提公因式法、公式法13.（2018山东省淄博市，14，4分）分解因式：2x3-6x2+4x=____________________.【答案】2x（x-2）（x-1）【解析】先提公因式2x，再利用十字相乘分解.【知识点】因式分解14.（2018四川省德阳市，题号13，分值：3）分解