知识点34与圆有关的地位关系一、选择题1.（2018四川泸州，10题，3分）在平面直角坐标系内，以原点为原心，1为半径作圆，点P在直线上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）A.3B.2C.D.【答案】D【解析】由题可知，B（-2,0），C（0，），P为直线上一点，过P作圆O的切线PA，连接AO，则在Rt△PAO中，AO=1，由勾股定理可得，要想使PA最小，要求PO最小，所以过点O作OP⊥BC于点P，此时PO=，PA=【知识点】一次函数，圆的切线，勾股定理2.（2018四川内江，7，3）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2＝4cm，则⊙O1与⊙O2的地位关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【答案】C【解析】解：∵3－2＜O1O2＜3＋2，∴⊙O1与⊙O2的地位关系是相交．故选择C．【知识点】圆与圆的地位关系3.（2018江苏无锡，8，3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的与边AB、CD分别交于点E、F.给出以下说法：(1)AC与BD的交点是的圆心；(2)AF与DE的交点是的圆心；(3)BC与相切.其中正确说法的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【思绪分析】利用圆周角定理的推理确定的圆心，进而判定(1)、(2)的正确性；连接OG，经过证明OG⊥BC阐明BC与相切.【解题过程】∵矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴AF与DE都是的直径，AC与BD不是的直径，∴AF与DE的交点是的圆心，AC与BD的交点不是的圆心，∴(1)错误、(2)正确.连接AF、OG，则点O为AF的中点，∵G是BC的中点，∴OG是梯形FABC的中位线，∴OG∥AB，∵AB⊥BC，∴OG⊥BC，∴BC与相切.∴(3)正确.综上所述，正确结论有两个.【知识点】矩形的性质、圆周角定理的推论、梯形中位线的判定与性质、圆的切线的判定4.（2018·重庆B卷，10，4）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是（）A．2B．C．D．【答案】B．【解析】如下图，连接OD，则由AD切⊙O于点D，得OD⊥AC．∵在Rt△AOD中，∠A＝30°，AD＝2，tanA＝，∴OD＝AD•，tanA＝2×tan30°＝2×＝2．∴AO＝2OD＝4，AB＝OA＋OB＝6．∵∠AOD＝90°－∠A＝60°，∴∠ABD＝∠AOD＝30°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD＝60°．∴∠C＝90°＝∠ADO．∴OD∥BC．∴，即．∴DC＝．【知识点】圆圆的切线类似三角形5.（2018山东烟台，10，3分）如图四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延伸线上，则∠CDE的度数是（）A．56°B．62°C．68°D．78°【答案】Ｃ【解析】∵点I是△ABC的内心，∴AI、CI是△ABC的角平分线，∴∠AIC=90°+∠B=124°，∴∠B=68°．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CDE=∠B＝68°，故选C．【知识点】三角形内心；圆内接四边形的性质；6.（2018四川省德阳市，题号9，分值：3）已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）A.2B.1C.D.第9题答图【答案】B.【解析】如图，设△ABC的边长为a，由正三角形的面积公式得S△ABC=，∴==，解得a=2或-2（舍），∴BC=2.∵∠BAC=60°，BO=CO，∴∠BOC=120°，则∠BCO=30°.∵OH⊥BC，∴BH=BC=1，在Rt△BOH中，BO=BH÷cos30°=，所以圆的半径r=.则OF=.如图，正六边形内接于圆，且半径为，可知∠EOF=60°，在△EOF中，OE=OF，OD⊥EF，∴∠EOD=30°.在Rt△DOE中，OD=OF·cos30°=×=1.所以边心距为1.【知识点】正多边形和圆1.（2018湖北鄂州，8，3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，AC是⊙O的直径，OP与AB相交于点D，连接BC．以下结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP∥BC；③若tanC＝3，则OP＝5BC；④AC2＝4OD·OP．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A．【思绪分析】利用切线长定理证明Rt△APO≌Rt△BPO，再利用同角的余角相等，可证得∠AOP＝∠C，得到OP∥BC，∠APB＝2∠BAC，故①②正确；利用勾股定理