一元二次方程一、选择题1.（2018四川泸州，9题，3分）已知关于x的一元一次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题可知，△＞0，即(-2)2-4(k-1)＞0，解得k＜2【知识点】一元二次方程跟的判别式，解不等式2.（2018安徽省，7，4分）若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（）B.1C.D.【答案】A【解析】将原方程变形为普通式，根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．解：原方程可变形为x+（a+1）x=0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△=（a+1）﹣4×1×0=0，解得：a=﹣1．故选：A．【知识点】利用根的判别式确定二次方程解的情况3.（2018甘肃白银，7，3）关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】:∵方程有两个实数根，∴，解得：。故选C【知识点】一元二次方程根的判别式。一元二次方程有两个不相等的实数根，则，一元二次方程有两个相等的实数根，则，一元二次方程没实数根，则。这里题干中说有两个实数根，则根的判别式应是大于或等于0.这是不少同学易错的地方。4.（2018湖南岳阳，11，4分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．【答案】k＜1.【解析】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=22-4k＞0，解得k＜1.故答案为k＜1..【知识点】一元二次方程根的判别式的运用5.（2018山东潍坊，11，3分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若则m的值是（）A．2B．－1C．2或－1D．不存在【答案】A【思绪分析】根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，从而求出m的取值范围，结合一元二次方程根与系数的关系代入求出m的值，再根据取值范围进行取舍即可.【解题过程】解：由题意得:,解得：m＞－1..解得：m1=2，m2=－1(舍去)所以m的值为2，故选择A.【知识点】一元二次方程根的判别式，根与系数的关系6.（2018江苏泰州，5，3分）已知、是关于的方程的两根，以下结论必然正确的是()A.B.C.D.，【答案】A【解析】∵△=，∴不管a为甚么值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得，∴异号，故选A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系7.（2018江苏省盐城市，8，3分）已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一根为1，则k的值为（）．A．－2B．2C．－4D．4【答案】B【解析】把x＝1代入一元二次方程，得12＋k－3＝0，解得k＝2．故选B．【知识点】一元二次方程的根8.（2018山东临沂，4，3分）一元二次方程配方后可化为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由y2－y－=0得y2－y=，配方得y2－y＋=＋，∴(y－)2=1，故选B.【知识点】一元二次方程的解法配方法9.（2018四川省宜宾市，4，3分）一元二次方程x2–2x=0的两根分别为x1和x2,则为x1x2为（）A.-2B.1C.2D.0【答案】D【解析】根据根于系数的关系可知x1+x2==0，故选择D.【知识点】一元二次方程根于系数的关系1.(2018山东菏泽，5，3分)关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A．B．C．且D．且【答案】D【解析】△=b2－4ac=(－2)2－4(k+1)≥0，解得k≤0，又∵k+1≠0，即k≠－1，∴k≤0且k≠－1．故选D．【知识点】一元二次方程根的判别式2.（2018贵州遵义，9题，3分）已知x1,x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=5，那么b的值为A.4B.-4C.3D.-3【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=-b，x1x2=-3，又由于x1+x2-3x1x2=5，代入可得-b-3×(-3)=5，解得b=4，故选A【知识点】一元二次方程根与系数的关系3.（2018江苏淮安，7，3）若关于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】分析：本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得k的值.解：由一元二次方程x2-2x-k+1=0有两个相等的实数根所以根的判别式，解得：k=0故选：B．【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式4.（2018福建A卷，10，4）已知关