勤思苑补习社2011高三理科综合卷（三）2011高三理科综合卷（三）一、选择题1、已知全集，，，则A．B．C．D．2、若平面向量满足，，,则A．B．或C．D．或3、已知，若（其中为虚数单位），则()A、B、C、D、4、已知：“”，：“直线与圆相切”，则是的()A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件5、已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（）A、B、C、D、46、展开式中的系数为A．30B．120C．60D.157、设是等差数列的前项和，若，则数列的通项为A．B．C．D．8、已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9、如图，圆：内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（）A、B、C、D、10、设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为（）A、24B、25C、4D、711、已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是()A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题1、阅读如图3所示的流程图,若,,则输出的数是.(以数字作答).是是结束输出且？开始输入?输出输出否否图3图42、如图4，矩形ABCD，AB=2，BC=1，A，B两点关于坐标原点对称，在矩形ABCD内随机撒一把黄豆，落在曲线与轴所围成阴影部分的概率为.11.随机变量X的分布列如下表：X-101P若X的均值，则X的方差的值是．3、直线截圆（为参数）所得的弦长为.4、的解集是.5、已知全集，集合为函数的定义域，则。6、设随机变量，且，则实数的值为。7、在中，已知分别所对的边，为的面积，若向量，满足，则。8、已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是。9、在极坐标系中，设是直线上任一点，是圆上任一点,则的最小值是。三、解答题1、在锐角三角形中，BC=1，，.（1）求的值；（2）求的值.2、已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值。3、我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为此市政府首先采用抽样调查的方法获得了位居民某年的月均用水量（单位：吨）.根据所得的个数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图(1)若已知位居民中月均用水量小于1吨的人数是12,求位居民中月均用水量分别在区间和内的人数;（2）在该市居民中随意抽取10位，求至少有2位居民月均用水量在区间或内的概率.(精确到0.01.参考数据:)图64、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。图75、如图7，在直三棱柱中，，分别是的中点，是的中点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值.6、已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；7、已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．（1）求点的轨迹的方程；8、已知数列的前项和是,满足.(1)求数列的通项及前项和;(2)若数列满足,求数列的前项和;9、已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．（1）求、和