专题动点综合问题(32题)1(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M、作PN⊥BC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t(秒)的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为()24322432A.5，5B.6,C.,D.,55555【答案】C【分析】如图所示，过点C作CD⊥AB于D，连接CP，先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角2432形，即∠C=90°，进而利用等面积法求出CD=，则可利用勾股定理求出AD=；再证明四边形5524CMPN是矩形，得到MN=CP，故当点P与点D重合时，CP最小，即MN最小，此时MN最小值为，5323224AP=，则点E的坐标为,．555【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB于D，连接CP，∵在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，∴AC2+BC2=62+82=100=102=AB2，∴△ABC是直角三角形，即∠C=90°，11∴S=AC⋅BC=AB⋅CD，△ABC22AC⋅BC24∴CD==，AB532∴AD=AC2-CD2=；5∵PM⊥AC，PN⊥BC，∠C=90°，∴四边形CMPN是矩形，∴MN=CP，∴当MN最小时，即CP最小，2432∴当点P与点D重合时，CP最小，即MN最小，此时MN最小值为，AP=AD=，553224∴点E的坐标为,，55故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，矩形的性质与判断，垂线段最短，坐标与图形等等，正确作出辅助线是解题的关键．2(2023·广东深圳·统考中考真题)如图1，在Rt△ABC中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中BP长与运动时间t(单位：s)的关系如图2，则AC的长为()1155A.B.427C.17D.532【答案】C【分析】根据图象可知t=0时，点P与点A重合，得到AB=15，进而求出点P从点A运动到点B所需的时间，进而得到点P从点B运动到点C的时间，求出BC的长，再利用勾股定理求出AC即可．【详解】解：由图象可知：t=0时，点P与点A重合，∴AB=15，∴点P从点A运动到点B所需的时间为15÷2=7.5s；∴点P从点B运动到点C的时间为11.5-7.5=4s，∴BC=2×4=8；在Rt△ABC中：AC=AB2+BC2=17；故选：C．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出AB,BC的长，是解题的关键．3(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是()A.B.2C.D.【答案】A【分析】连接BD，过点B作BE⊥AD于点E，根据已知条件得出△ABD是等边三角形，进而证明△AMN∽ABE得出∠ANM=∠AEB=90°，当0<t<4时，M在AB上，当4≤t<8时，M在BC上，根据三角形的面积公式得到函数关系式，【详解】解：如图所示，连接BD，过点B作BE⊥AD于点E，当0<t<4时，M在AB上，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，1∴AE=ED=AD=2，BE=3AE=232∵AM=2x,AN=x，AMAB∴==2，又∠A=∠AANAE∴△AMN∽ABE∴∠ANM=∠AEB=90°∴MN=AM2-AN2=3x，13∴y=x×3x=x222当4≤t<8时，M在BC上，11∴y=AN×BE=x×23=3x，22综上所述，0<t<4时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当4≤t<8时，函数图象是直线的一部分，故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．4(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，在正方形ABCD中，AB=4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x