专题29规律探究题（26题）一、单选题1．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A．39B．44C．49D．54【答案】B【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．【详解】解：第①个图案用了459根木棍，第②个图案用了45214根木棍，第③个图案用了45319根木棍，第④个图案用了45424根木棍，……，第⑧个图案用的木棍根数是45844根，故选：B．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．2．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2311；1第②个图案中有5个圆圈，5321；第③个图案中有8个圆圈，8331；第④个图案中有11个圆圈，11341；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120；故选：B.【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n个图案的规律为3n1是解题的关键.3．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：a,2a2,3a3,4a4,5a5,，第n个单项式是（）A．nB．n1an1C．nanD．nan1【答案】Ca【分析】根据单项式的规律可得，系数为n，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：a,2a2,3a3,4a4,5a5,，第n个单项式是nan，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．4．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PAAA，正方形PAAA,，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，123456其中正方形PAAA的顶点坐标分别为P3,0,A2,1,A1,0，A2,1，则顶点A的坐标为（）123123100A．31.34B．31,34C．32,35D．32,02【答案】A【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律An3，n．3n2【详解】解：∵A2，1，A1，2，A0，3，A1，4，L，14710∴An3，n，3n2∵1003342，则n34，∴A31，34，100故选：A．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．1a1a5．（2023·山东·统考中考真题）已知一列均不为1的数a，a，a，，a满足如下关系：a1，a2，123n21a31a121a1aa3，，an，若a2，则a的值是（）41an11a120233n11A．B．C．3D．223【答案】A11【分析】根据题意可把a2代入求解a3，则可得a，a，a2……；由此可得规律求解．1232435【详解】解：∵a2，1111112131213∴a3，a，a，a2，…….；212313241351112311由此可得规律为按2、3、、四个数字一循环，23∵20234=505.....3，1∴aa；202332故选A．【点睛】本题主要考查数字规律，解题的关键是得到数字的一般规律．6．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线DABCDA是由多211112段90的圆心角的圆心为C，半径为CB；CD的圆心为D，半径为DC,DA、AB、BC、CD的圆心依次11111111111为A、B、C、D循环，则AB的长是（）20232023340452023A．B．2023C．D．2