专题13相似三角形一．选择题1．（2022·黑龙江哈尔滨）如图，AB∥CD,AC,BD相交于点E，AE1,EC2,DE3，则BD的长为（）39A．B．4C．D．622【答案】C【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE的长，即可求得BD的长．AEBE【详解】∵AB//CD∴ABE∽CDE∴ECDE3∵AE1,EC2,DE3，∴BE29∵BDBEED∴BD故选：C．2【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长．2．（2022·广西贺州）如图，在ABC中，DE∥BC，DE2，BC5，则S:S的值是（）ADEABC3423A．B．C．D．252555【答案】B【分析】根据相似三角形的判定定理得到ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：DE∥BC，DE2，BC5∴ADEABC，SDE2224∴ADE，故选：B．SBC525ABC【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．OA13．（2022·广西梧州）如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'﹐已知，若四OA'3边形ABCD的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是（）A．4B．6C．16D．18【答案】D【分析】两图形位似必相似，再由相似的图形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】解：由题意可知，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，SOA2121由两图形相似面积比等于相似比的平方可知：ABCD，SOA'39A'B'C'D'又四边形ABCD的面积是2，∴四边形A'B'C'D'的面积为18，故选：D．【点睛】本题考察相似多边形的性质，属于基础题，熟练掌握相似图形的性质是解决本题的关键．AD2DE4．（2022·四川雅安）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝BD1BC（）41A．B．1C．D．29233【答案】DAD2DEAD2【分析】先求解,再证明ADE∽ABC,可得.AB3BCAB3AD2AD2【详解】解：＝，,BD1AB3DEAD2DE∥BC，ADE∽ABC,,故选DBCAB3【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明△ADE∽△ABC是解本题的关键．5．（2022·内蒙古包头）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB,CD，则△ABE与△CDE的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1【答案】D【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明ABE∽CDE，最后利相似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，DM3，BC3，∴DMBC，而DM∥BC，∴四边形DCBM为平行四边形，∴AB∥DC，∴BAEDCE，ABECDE，CAB2242252∴ABE∽CDE，∴△ABE．故选：D．CCD122251△CDE【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．6．（2022·黑龙江绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE∠CBP，如果AB2，BC5，APx，PMy，其中2x5．则下列结论中，正确的个数为（）43（1）y与x的关系式为yx；（2）当AP4时，ABP∽DPC；（3）当AP4时，tanEBP．x5A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】CABAM【分析】（1）证明ABM∽APB，得，将AB2，APx，PMy代入，即可得y与x的关APAB系式；（2）利用两组对应边成比例且夹角相等，判定ABP∽DPC；（3）过点M作MFBP垂足为F，在Rt△APB中，由勾股定理得BP的长，证明FPM∽APB，求出MF，PF，BF的长，在Rt△BMF中，求出tanEBP的值即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，∴AD∥BC，AD90，BCAD5