一次方程（组）及其应用一、单选题1．（2023·浙江温州·统考中考真题）一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x(g)，y(g)，可列出方程为（）5533A．x+y=30B．x+y=30C．x+y=30D．x+y=302222【答案】A【分析】根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g列方程．【详解】解：设蛋白质、脂肪的含量分别为xg，yg，则碳水化合物含量为(1.5x)g，5x+y=30则：x+1.5x+y=30，即2，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．2．（2023·湖北荆州·统考中考真题）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）y=x+4.5y=x+4.5A．B．0.5y=x−1y=2x−1y=x−4.5y=x−4.5C．D．0.5y=x+1y=2x−1【答案】A【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木1条，木条剩余1尺”可知：2绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，y=x+4.50.5y=x−1那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线，将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】C15−xy=【分析】设10cm和20cm两种长度的导线分别为x,y根，根据题意，得出2，进而根据x,y为正整数，即可求解．15−xy=【详解】解：设10cm和20cm两种长度的导线分别为x,y根，根据题意得，10x+20y=150，即2，∵x,y为正整数，∴x=1,3,5,7,9,11,13则y=7,6,5,4,3,2,1，故有7种方案，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键．4．（2023·四川成都·统考中考真题）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）11A．(x+4.5)=x−1B．(x+4.5)=x+12211C．(x+1)=x−4.5D．(x−1)=x+4.522【答案】A【分析】设木长x尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设木长x尺，根据题意得，1(x+4.5)=x−12，故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．5．（2023·四川南充·统考中考真题）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）11A．(x+4.5)=x−1B．(x+4.5)=x+12211C．(x−4.5)=x+1D．(x−4.5)=x−122【答案】A(x+4.5)【分析】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据“将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺”，可列出方程．1()(x+4.5)x+4.5=x−1【详解】设长木长为x尺，则绳子长为尺，根据题意，得：2故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．6．（2023·四川宜宾·