基础知识自主学习基础知识自主学习(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R).3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解.()(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4)原点是实轴与虚轴的交点.()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()题组二教材改编答案解析A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析7.i2011＋i2012＋i2013＋i2014＋i2015＋i2016＋i2017＝___.题型分类深度剖析1.(2017·全国Ⅰ)设有下列四个命题：解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R).因为a1b2＋a2b1＝0⇏a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题；对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0，2.(2018·长春调研)若复数z满足i(z－3)＝－1＋3i(其中i是虚数单位)，则z的实部为A.6B.1C.－1D.－6解析解析解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.(2)复数i(2－i)等于A.1＋2iB.1－2iC.－1＋2iD.－1－2i(3)(2017·江苏)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________.命题点2复数的除法运算解析解析命题点3复数的综合运算典例(1)(2017·全国Ⅲ)设复数z满足(1＋i)z＝2i，则|z|等于A.1＋2iB.1－2iC.－1＋2iD.－1－2i√复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.(3)复数的运算与复数概念的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合相关定义解答.(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a＋bi(a，b∈R)的形式，再结合复数的几何意义解答.(5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.√＝－1－i.故选D.√解析(2)△ABC的三个顶点对应的复数分别为z1，z2，z3，若复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点为△ABC的A.内心B.垂心C.重心D.外心(3)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求：③B点对应的复数.因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.解答解设z＝x＋yi(x，y∈R)，∴z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.课时作业1.(2016·全国Ⅰ)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于解析∴a＝±1.故选A.4.(2017·河北保定定兴三中月考)“复数z＝(a∈R)在复平面内对应的点在第三象限”是“a≥0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2017·河北省三市联考)若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是A.－4B.－3C.1D.26.(2018·枣庄模拟)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是7.(2017·天津)已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为____.8.(2017·浙江)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝____，ab＝____.9.已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，