基础知识自主学习基础知识自主学习(2)分析法①定义：一般地，从出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法.②框图表示：(其中Q表示要证明的结论).③思维过程：执果索因.2.间接证明反证法：一般地，假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明的证明方法.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明.()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件.()(3)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a<b”.()(4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.()(5)在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程.()(6)证明不等式最合适的方法是分析法.()题组二教材改编2.[P89T2]若P＝(a≥0)，则P，Q的大小关系是A.P>QB.P＝QC.P<QD.由a的取值确定3.[P91B组T2]设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则等于A.1B.2C.4D.61解析5.用反证法证明命题：“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要作的假设是A.方程x3＋ax＋b＝0没有实根B.方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析11题型分类深度剖析1.(2018·绥化模拟)设a，b，c均为正实数，则三个数A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2解析3.(2018·武汉月考)若a，b，c是不全相等的正数，求证：证明∵a，b，c∈(0，＋∞)，(1)综合法是“由因导果”的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.(2)综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.所以cosx1cosx2>0，sin(x1＋x2)>0,1＋cos(x1＋x2)>0，故只需证明1＋cos(x1＋x2)>2cosx1cosx2，即证1＋cosx1cosx2－sinx1sinx2>2cosx1cosx2，即证cos(x1－x2)<1.若本例中f(x)变为f(x)＝3x－2x，试证：对于任意的x1，x2∈R，均有由于当x1，x2∈R时，>0,>0，(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利解决的关键.(2)证明较复杂的问题时，可以采用两头凑的办法，即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论，然后通过综合法证明这个中间结论，从而使原命题得证.证明解设{an}的前n项和为Sn，则当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，②①－②得，(1－q)Sn＝a1－a1qn，(2)设q≠1，证明：数列{an＋1}不是等比数列.命题点2证明存在性命题典例已知四棱锥S－ABCD中，底面是边长为1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.(1)求证：SA⊥平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在异于S，C的点F，使得BF∥平面SAD？若存在，确定F点的位置；若不存在，请说明理由.命题点3证明唯一性命题典例(2018·宜昌模拟)已知M是由满足下列条件的函数构成的集合：对任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.证明假设方程f(x)－x＝0存在两个实数根α，β(α≠β)，则f(α)－α＝0，f(β)－β＝0.不妨设α<β，根据题意存在c∈(α，β)，满足f(β)－f(α)＝(β－α)f′(c).因为f(α)＝α，f(β)＝β，且α≠β，所以f′(c)＝1.与已知0<f′(x)<1矛盾.又f(x)－x＝0有实数根，所以方程f(x)－x＝0有且只有一个实数根.应用反证法证明数学命题，一般有以下几个步骤：第一步：分清命题“p⇒q”的条件和结论；第二步：作出与命题结论q相反的假设q；第三步：由p和q出发，应用正确的推理方法，推出矛盾结果；第四步：断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设q不真，于是原结论q成立，从而间接地证明了命题p⇒q为真.所说的矛盾结果，通