PAGEPAGE35知识点21二次函数在理论生活中运用一、选择题1.（2018·北京，7，2）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与程度距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下图记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，程度距离为（）A．10mB．15mC．20mD．22.5m【答案】B．【解析】解法一：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，由题意得，解得，从而对称轴为直线x＝－＝－＝15，故选B．解法二：将图上三个点(0，54)，(20，57.9)，(40，46.2)用光滑的曲线依次连接起来，会发现对称轴位于直线x＝20的左侧，非常靠近直线x＝20，因而从选项中可知对称轴为直线x＝15，故选B．【知识点】二次函数影象的性质；二次函数的简单运用；二次函数解析式的求法；数形结合思想二、填空题1.（2018四川绵阳，16，3分）右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面降落2m，水面宽度添加m.【答案】4-4【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x经过AB，纵轴y经过AB中点O且经过C点，则经过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），经过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可经过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面降落2米，经过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两点之间的距离，可以经过把y=-2代入抛物线解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=±2，故水面此时的宽度为4，比本来添加了4-4.故答案为4-4.【知识点】二次函数的运用三、解答题1.（2018山东滨州，23，12分）如图，一小球沿与地面成必然角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行工夫x（单位：s）之间具有函数关系y＝－5x²＋20x，请根据要求解答以下成绩：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的工夫是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用工夫是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？第23题图【思绪分析】本题次要考查了二次函数的函数值及最值在理论成绩中的运用，解答关键是将理论成绩中的相关条件转化为二次函数中的相应数值再根据二次函数的性质求解．（1）小球飞行高度为15m，即y＝－5x²＋20x中y的值为15，解方程求出x的值，即为飞行工夫；（2）小球飞出时和落地时的高度为0，据此可以得出0＝－5x²＋20x，求出x的值，再求差即可；（3）求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求x为甚么值时，二次函数有最大值，最大值是多少？【解题过程】（1）当y＝15时有－5x²＋20x＝15，化简得x²－4x＋3＝0因式分解得（x－1）（x－3）＝0，故x＝1或3，即飞行工夫是1秒或者3秒（2）飞出和落地的瞬间，高度都为0，故y＝0．所以有0＝－5x²＋20x，解得x＝0或4，所以从飞出到落地所用工夫是4－0＝4秒（3）当x＝＝＝2时，小球的飞行高度最大，最大高度为20米.【知识点】二次函数影象与x轴交点及最值2.（2018浙江衢州，第23题，10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装璜物处汇合，如图所示，以程度方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在水池内维修装备期间，喷水管不测喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米之内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水装备做如下设计改进；在喷出水柱的外形不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装璜物（高度不变）处汇合，请探求扩建改造后水热水柱的最大高度。【思绪分析】本题考查了二次函数的理论运用，包括建立直角坐标系待定系数法求解析式，正确把握抛物线影象和性质是解题的关键。（1）利用待定系数法，已知顶点、与x轴交点为（8,0）。根据抛物线的对称性也得另一交点（-2，0），从而列方程组解得即可。（2）根据上题中解得的解析式，令y的值为1.8，求得x的值，再根据