历年数学三真题及答案解析数学三是高中数学的一部分，主要涉及综合运用知识和技巧解决实际问题。为了更好地备考，了解对于提高解题水平和考试经验积累是非常有帮助的。本文将为大家梳理。第一题：周长和面积问题描述：一个矩形长和宽之差为4，面积为20，求其周长。解答思路：设该矩形的长为x，宽为x-4，根据面积公式有x(x-4)=20，展开后可得x^2-4x-20=0。通过求根公式我们可以得到x=6或x=-10，由于矩形不可能有负边长，所以x=6。将x带入周长公式可得周长为2(6+(6-4))=20。因此，该矩形的周长为20。第二题：函数图像判断问题描述：已知函数f(x)=x^2-4x+3，判断其图像在坐标系中的形状。解答思路：我们可以通过一些方法判断函数图像的形状，如求导数、考察二次项系数、求顶点等。由于此题中函数是二次函数，我们可以通过求顶点的方法判断其图像形状。二次函数的顶点可以通过公式x=-b/2a求得。对于函数f(x)=x^2-4x+3，a=1，b=-4，所以顶点的横坐标x=4/2=2。将x=2代入函数中得到纵坐标y=f(2)=2^2-4*2+3=3。因此，顶点坐标为(2,3)。由于函数的二次项系数为正，所以函数图像开口向上，由(2,3)作为顶点，并经过对称轴x=2，可以判断出函数图像为一条向上开口的抛物线。第三题：解方程问题描述：求方程sin2x+cosx=1的全部解。解答思路：对于这种三角函数的方程，可以利用三角函数之间的关系进行转化。首先，我们将cosx用sinx的形式表示，利用三角函数的平方和恒等式cos^2x+sin^2x=1，得到cosx=√(1-sin^2x)。将cosx替换后的方程化简，可得sin2x+√(1-sin^2x)=1。进一步化简，可得sin2x=(1-sin^2x)。再对这个方程进行化简，可得2sin^2x=1，即sin^2x=1/2。由于sinx的取值范围在[-1,1]，所以sinx只能取±√(1/2)。因此，方程的解为x=π/4或x=7π/4。通过以上三个例题的解答，可以看出历年数学三真题的题型多样，要求综合运用数学知识和技巧进行解答。在备考过程中，我们可以通过学习历年真题及答案解析，了解各种题型的解题思路和解法，从而更好地应对考试。希望大家在备考数学三时能够灵活运用知识，做到有的放矢，取得优异成绩。