A卷（）第页中央财经大学2006-2007学年第一学期一.填空题(每空2分,共20分)1.数列有界是数列收敛的条件。2.若，则。3.函数是第类间断点，且为间断点。4.若，则a=，b=。5.在积分曲线族中，过点（0，1）的曲线方程是。6.函数在区间上罗尔定理不成立的原因是。7.已知，则。8.某商品的需求函数为，则当p=6时的需求价格弹性为。二.单项选择题(每小题2分,共12分)1.若，则（）。(A)–2(B)0(C)(D)2.在处连续但不可导的函数是（）。(A)(B)(C)(D)3.在区间（-1，1）内，关于函数不正确的叙述为（）。(A)连续(B)有界(C)有最大值，且有最小值(D)有最大值，但无最小值4.当时，是关于x的（）。(A)同阶无穷小(B)低阶无穷小(C)高阶无穷小(D)等价无穷小5.曲线在区间（）内是凹弧。(A)(B)(C)(D)以上都不对6.函数与满足关系式（）。(A)(B)(C)(D)三．计算题(每小题7分,共42分)求极限。求极限（x为不等于0的常数）。求极限。已知，求及。求不定积分。求不定积分。四．已知函数，填表并描绘函数图形。(14分)定义域单调增区间单调减区间极值点极值凹区间凸区间拐点渐近线图形：五．证明题(每小题6分,共12分)1.设偶函数具有连续的二阶导函数，且。证明：为的极值点。2.就k的不同取值情况，确定方程在开区间（0,）内根的个数，并证明你的结论。中央财经大学2006-2007学年第二学期一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：1.函数在处的偏导数存在是在该处可微的（）条件。A.充分；B.必要；C.充分必要；D.无关的．2.函数在（1，1）处的全微分（）。A．；B．；C．；D．．3.设D为：，二重积分的值=（）。A．；B．；C．；D．．4.微分方程的特解形式为()。A；B；C；D．5.下列级数中收敛的是（）。A．；B．；C．；D．．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：1.。2.，则在区间[-2，3]上在（-1）处取得最大值。3.已知函数，则=，=。4.微分方程在初始条件下的特解是:=。5.幂级数的收敛半径是：=。三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）：1.已知，其中f具有二阶连续偏导数，求。2.已知，求，。3.改换二次积分的积分次序并且计算该积分。4.求微分方程在初始条件，下的特解。5.曲线C的方程为，点(3,2)是其一拐点，直线分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4)，设函数具有三阶导数，计算。四、求幂级数的和函数及其极值（10分）。五、解下列应用题（本题共2小题，每小题10分，共20分）：1.某企业生产某产品的产量，其中为劳动力人数，为设备台数，该企业投入5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？2.已知某商品的需求量Q对价格P的弹性，而市场对该商品的最大需求量为10000件，即Q(0)=10000,求需求函数Q(P)。