一、单项选择题（每小题3分，共18分）1.设函数在处可导，则（B）A.B.C.D.2.已知在的某邻域内连续，且，则在处满足（B）A.不可导B.可导C.取极大值D.取极小值3.若广义积分收敛，则（）A.B.C.D.4.BA．0B.C.不存在D.以上都不对5.当时，是关于的（A）.A．同阶无穷小.B．低阶无穷小.C．高阶无穷小.D．等价无穷小.6.函数具有下列特征：，当时，则的图形为（B）。xyo1xyo1xyo1xyo1(A)(B)(C)(D)二、填空（每小题3分，共18分）1.0。2.。3.已知存在，则2Y’。4．设，那么。5．。6．某商品的需求函数，则在P＝4时，需求价格弹性为，收入对价格的弹性是。三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分）1．2．=e^23．4．5．求由所决定的隐函数的导数6．已知是的原函数，求。7．求由曲线与所围成的平面图形绕x轴旋转形成的旋转体的体积。8．求曲线与直线所围平面图形的面积，问k为何时，该面积最小？四、(A类12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解：(1)函数的定义域D:，无对称性；(2)(3)列表：x(-∞，-2)-2（-2，-1）（-1，0）0(0,+∞)y'＋0－－0＋y"－－－＋＋＋y↗,∩极大值-4↘,∩↘,∪极小值0↗,∪xyo(4)垂直渐近线：；斜渐近线：(5)绘图，描几个点(B类12分)列表分析函数函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。解：⑴函数定义域D:(-∞，+∞)，偶函数关于Y轴对称；⑵xyo⑶列表：(只讨论（0,+∞）部分)x0(0,1)1(1,+∞)y'0＋＋＋y"＋＋0－y极小值↗,∪拐点↗,∩极小值f(0)=0；拐点（1,ln2）⑷该函数无渐近线；⑸绘图，描几个点：（0，0），（-1，ln2），（1，ln2）五、（B类8分）设连续，证明：证明：令只需证明（3分）所以（8分）（A类8分）设在[a,b]上连续在(a,b)内可导且试证（1）在(a,b)内单调递减(2)证（1）由知单调减,即在(a,b)内当时有又可得.即在(a,b)内单调减.又由单调减知,于是有