十年高考（2012-2021）数学真题分项汇编（浙江）专题05数列一、单选题a1．（2021·浙江高考真题）已知数列a满足a1,annN.记数列a的前n项和为S，则n1n11annn（）399A．S3B．3S4C．4SD．S5210010010022100【答案】A【分析】11111121111显然可知，S，利用倒数法得到，再放缩可得，由1002aaaa24aa2n1nnnn1n4aan1累加法可得a，进而由an局部放缩可得n1，然后利用累乘法求得n(n1)2n11aan3nn6a，最后根据裂项相消法即可得到S3，从而得解．n(n1)(n2)100【详解】a1因为a1,annN，所以a0，S．1n11an1002na1111121由ann11aaaaa24nn1nnn1112111111，即aa2aa2aa2n1nn1nn1n1n1n1根据累加法可得，1，当且仅当n1时取等号，a22n4aan1aannan2n12n(n1)1a1n3nn1an1n1，an3n6由累乘法可得a，当且仅当n1时取等号，n(n1)(n2)由裂项求和法得：11111111113所以S663，即S3．10023344510110221022100故选：A．4【点睛】本题解题关键是通过倒数法先找到a,a的不等关系，再由累加法可求得a，由题nn1n(n1)2目条件可知要证S小于某数，从而通过局部放缩得到a,a的不等关系，改变不等式的方向得到100nn16a，最后由裂项相消法求得S3．n(n1)(n2)1002．（2021·浙江高考真题）已知a,bR,ab0，函数fxax2b(xR).若f(st),f(s),f(st)成等比数列，则平面上点s,t的轨迹是（）A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线【答案】C【分析】首先利用等比数列得到等式，然后对所得的等式进行恒等变形即可确定其轨迹方程.【详解】2由题意得f(st)f(st)[f(s)]2，即a(st)2ba(st)2bas2b，对其进行整理变形：2as2at22astbas2at22astbas2b，22as2at2b(2ast)2as2b0，2as2at22bat24a2s2t20，2a2s2t2a2t42abt20，所以2as2at22b0或t0，s2t21其中b2b为双曲线，t0为直线.aa故选：C.a3．（2020·浙江高考真题）已知等差数列{a}的前n项和S，公差d≠0，11．记b=S，b=S–S，nN，nnd12n+12n+22n下列等式不可．．．能成立的是（）A．2a=a+aB．2b=b+bC．a2aaD．b2bb426426428428【答案】D【分析】根据题意可得，bSSaa，而bSaa，即可表示出题中b,b,b,b，n12n22n2n12n212122468再结合等差数列的性质即可判断各等式是否成立．【详解】对于A，因为数列a为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质，由4426可得，2aaa，n426A正确；对于B，由题意可知，bSSaa，bSaa，n12n22n2n12n21212∴baa，baa，baa，baa．2344786111281516∴2b2aa，bbaaaa．47826341112根据等差数列的下标和性质，由31177,41288可得bbaaaa=2aa=2b，B26341112784正确；对于C，a2aaa3d2ada7d2d22ad2dda，42811111当ad时，a2aa，C正确；1428对于D，b2aa22a13d24a252ad169d2，478111bbaaaa2a