十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—概率统计多选、填空题目录题型一：计数原理与排列组合...............................................................1题型二：二项式定理...............................................................................4题型三：简单的随机抽样.....................................................................11题型四：用样本数字特征估计总体......................................................11题型五：相关关系与回归分析.............................................................15题型六：独立性检验.............................................................................15题型七：事件与概率.............................................................................15题型八：随机变量的分布列.................................................................23题型一：计数原理与排列组合一、填空题1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第13题)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．【答案】64解析：(1)当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有C1C116种；44(2)当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有C1C224种；44②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有C2C124种；44综上所述：不同的选课方案共有16242464种．故答案为：64．2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第14题)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．【答案】36解析：4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：C264现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：A363根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6636种故答案为：36．【点睛】本题主要考查了计数原理的综合应用，解题关键是掌握分步乘法原理和捆绑法的使用，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．3．(2018年高考数学浙江卷·第16题)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．(用数字作答)【答案】1260解析：解法1：分类讨论四位数中有数字0的有C2C1C1A3540种，无数字0的有C2C2A4720种，5333534则共可以组成5407201260个没有重复数字的四位数．解法2：正难则反无限制四位数有C2C2A41440种，其中数字0在首位的有C2C1A3180种，544533则共可以组成14401801260个没有重复数字的四位数．4．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第15题)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种．。(用数字填写答案)【答案】16解析：方法一：直接法，1女2男，有C1C212，2女1男，有C2C142424根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C3C320416种．645．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有个(用数字作答)．【答案】24解：用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，其中数字1、2相邻的偶数。可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成2A3123个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2A242个五位数；③若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3