2022全国I卷新高考真题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合M={x|x4}，N={x|3x1}，则MN=()11A．{x|0x2}B．{x|x2}C．{x|3x16}D．{x|x16}332．若i(1−z)=1，则z+z=()A．−2B．−1C．1D．23．在ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记CA=m，CD=n，则CB=()A．3m−2nB．−2m+3nC．3m+2nD．2m+3n4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(72.65)()A．1.0109m3B．1.2109m3C．1.4109m3D．1.6109m35．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为()1112A．B．C．D．6323236．记函数f(x)=sin(x+)+b(0)的最小正周期为T．若T，且y=f(x)的图像关于点(，2)中心432对称，则f()=()235A．1B．C．D．32217．设a=0.1e0.1，b=，c=−ln0.9，则()9A．abcB．cbaC．cabD．acb8．已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为36，且3l33，则该正四棱锥体积的取值范围是()8127812764A．[18，]B．[，]C．[，]D．[18，27]44443二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知正方体ABCD−ABCD，则()1111A．直线BC与DA所成的角为9011B．直线BC与CA所成的角为9011C．直线BC与平面BBDD所成的角为451111/18D．直线BC与平面ABCD所成的角为45110．已知函数f(x)=x3−x+1，则()A．f(x)有两个极值点B．f(x)有三个零点C．点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线11．已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p0)上，过点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则()A．C的准线为y=−1B．直线AB与C相切C．|OP||OQ||OA|2D．|BP||BQ||BA|2312．已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)=f(x)．若f(−2x)，g(2+x)均为偶函数，则2()1A．f(0)=0B．g(−)=0C．f(−1)=f（4）D．g(−1)=g（2）2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。y13．(1−)(x+y)8的展开式中x2y6的系数为（用数字作答）．x14．写出与圆x2+y2=1和(x−3)2+(y−4)2=16都相切的一条直线的方程．15．若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是．x2y2116．已知椭圆C:+=1(ab0)，C的上顶点为A，两个焦点为F，F，离心率为．过F且垂直于AF的a2b212212直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则ADE的周长是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。S117．（10分）记S为数列{a}的前n项和，已知a=1，{n}是公差为的等差数列．nn1a3n（1）求{a}的通项公式；n111（2）证明：+++2．aaa12ncosAsin2B18．（12分）记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．1+sinA1+cos2B2（1）若C=，求B；3a2+b2（2）求的最小值．c219．（12分）如图，直三棱柱ABC−ABC的体积为4，△ABC的面积为22．1111（1）求A到平面ABC的距离；12/18（2）设D为AC的中点，AA=AB，平面ABC⊥平面ABBA，求二面角A−BD−C的正弦值．1111120．（12分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良