2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.xf()tdt0（1）设函数f()x在区间[1,1]上连续，则x0是函数g()x的（）xA跳跃间断点.B可去间断点.C无穷间断点.D振荡间断点.（2）曲线段方程为yf()x，函数f()x在区间[0,a]上有连续的导数，则定积分aaft()xdx等于（）0A曲边梯形ABCD面积.B梯形ABCD面积.C曲边三角形ACD面积.D三角形ACD面积.24（3）已知f(,)xyexy，则（A）fx(0,0)，fy(0,0)都存在（B）fx(0,0)不存在，fy(0,0)存在（C）fx(0,0)不存在，fy(0,0)不存在（D）fx(0,0)，fy(0,0)都不存在f()x2y2F（4）设函数f连续，若f(,)uvdxdy，其中D为图中阴影部分，则22uvuDuvxy（）vv（A）vf()u2（B）f()u2（C）vf()u（D）f()uuu（5）设A为阶非0矩阵E为阶单位矩阵若A30，则（）AEA不可逆，EA不可逆.BEA不可逆，EA可逆.CEA可逆，EA可逆.DEA可逆，EA不可逆.12（6）设A则在实数域上域与A合同矩阵为（）21-1-2121A.B.12122112C.D.1221（7）随机变量XY,独立同分布且X分布函数为Fx，则ZXYmax,分布函数为（）AF2x.BFxFy.2C11Fx.D1Fx1Fy.（8）随机变量XN~0,1，YN~1,4且相关系数XY1，则（）APYX211.BPYX211.CPYX211.DPYX211.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.x21,xc（9）设函数f()x2在(,)内连续，则c.,xcx31xx22（10）设f()x，则f(x)dx______.x1x42（11）设D{(x,y)x2y21}，则()x2ydxdy.D（12）微分方程xyy0满足条件y(1)1的解y.（13）设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则4AE1_____.（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则PXEX2.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）1sinx求极限limln.x0x2x(16)（本题满分10分）设zz(,)xy是由方程x2y2zxyz所确定的函数，其中具有2阶导数且1时.-2-（1）求dz1zzu（2）记ux,y，求.xyxyx(17)（本题满分11分）计算max(xy,1)dxdy,其中D{(x,y)0x2,0y2}.D(18)（本题满分10分）设fx是周期为2的连续函数，t22（1）证明对任意实数t，有fxdxfxdx；t0xt2（2）证明Gx2ftfsdsdt是周期为2的周期函数．0t(19)（本题满分10分）设银行存款的年利率为r0.05，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？(20)（本题满分12分）2a12a2aT设矩阵，现矩阵满足方程，其中，AAAXBXx1,,xn12a2annB1,0,,0，（1）求证An1an;（2）a为何值，方程组有唯一解;（3）a为何值，方程组有无穷多解.（21）（本题满分10分）