2021年全国硕士研究生招生考试数学（三）数学（三）试题及解析（）一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．x21.当x0，(et31)dt是x7的0A.低阶无穷小.B.等价无穷小.C.高阶无穷小.D.同阶但非等价无穷小.【答案】Cx2et31dt2ex612x6,故选C.【解析】lim0limlim0755x0xx07xx07xex1,x0,2.函数f(x)x在x0处1,x0A.连续且取极大值.B.连续且取得最小值.C.可导且导数等于零.D.可导且导数不为零.【答案】Dex1ex11ex1x21【解析】因为lim1f(0)，故连续；又因为limx，故可导，x0x2x0xx2所以选Db3.设函数f(x)axblnx(a0)有2个零点，则a的取值范围11A.e,.B.0,e.C.0,.D.,.ee【答案】A【解析】fxaxblnx,若b0，不满足条件，舍去若b0bbfxa=0x令x，得a.bb在0，,fx0,，+,fx0.aa数学（三）试题及解析（）limfx,limfx，x0xbbbbb令f=bblnb1ln0,得ln1，即e.aaaaa故选A.4.设函数fx,y可微，且fx+1,exx(x1)2,f(x,x2)2x2lnx,则df1,1A.dxdy.B.dxdy.C.dy.D.dy.【答案】选C【解析】由于f(x1,ex)x(x1)2两边同时对x求导得f(x1,ex)f(x1,ex)ex(x1)22x(x1)12令x0得f(1,1)f(1,1)10121f(x,x2)f(x,x2)2x4xlnx2x212x令x1得f(1,1)2f(1,1)0212因此f(1,1)0；f(1,1)1.12所以df(1,1)dy，答案选C5.二次型f(x,x,x)(xx)2(xx)2(xx)2的正惯性指数与负惯性指数依123122331次为A.2，0B.1，1C.2，1D.1，2【答案】B【解析】fx,x,xxx2xx2xx2123122331x22xxx2x22xxx2x22xxx21122223331312x22xx2xx2xx2122313数学（三）试题及解析（）011121二次型对应矩阵为,11011101|EA|121=1211111100(1)122111(1)((2)(1)2](1)(3)则p1q1.aT116.设A(a,a,a,a)的4阶正交矩阵，若矩阵BaT,1，k表示任意常数，则12342aT13线性方程组Bx的通解xA.aaaka.2341B.aaaka.1342C.aaaka.1243D.aaaka.1234【答案】DαT11【解析】αTαααkα1，不难验证A,B,C均不是方程组的解.21234αT13101A211PQPAQ7.已知矩阵，若下三角可逆矩阵和上三角可逆矩阵，使得为125数学（三）试题及解析（）对角矩阵，则P、Q分别取（）.100101100100A.010,013B.210,010001001321001100101100123C.210,013D.010,012321001131001【答案】C100101101100210211013010.【解析】通过代入验证