（1）极值是一个局部概念，它只是对极值点邻近范围(fànwéi)的所有点的函数值进行比较。（一）二元函数(hánshù)的极值使函数取得极值(jízhí)的点称为极值(jízhí)点；(2)定理1:（极值存在(cúnzài)的必要条件）如果定理(dìnglǐ)1:（极值存在的必要条件）如果凡是(fánshì)能使例1：定理(dìnglǐ)2:（极值存在的充分条件）如果具有二阶连续偏导数(dǎoshù)的函数f(x,y)的极值的求法：例2：求的极值(jízhí)所以点(1,2)和(3,0)不是(bùshi)函数的极值点。所以(suǒyǐ)(3,2)是极大值点。又在驻点(zhùdiǎn)处必有解解（二）最大值和最小值求函数最大值和最小值的一般(yībān)方法：例1：有一宽为24cm的长方形铁板(tiěbǎn)，把它两边折起来，做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？例1：有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边(liǎngbiān)折起来，做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？例1：有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来，做成一断面(duànmiàn)为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能使断面的面积最大？例1：有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来，做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样折法才能(cáinéng)使断面的面积最大？例1：有一宽为24cm的长方形铁板，把它两边折起来，做成一断面为等腰梯形的水槽，问怎样(zěnyàng)折法才能使断面的面积最大？例1：要造一个(yīɡè)容量一定的长方体箱子，问选择怎样的尺寸，才能使所用的材料最省？解上述(shàngshù)方程组得唯一驻点（三）条件极值与拉格朗日乘数(chénɡshù)法问题1：求函数z=f(x,y)在约束条件(x,y)=0下的极值(jízhí)（称为条件极值(jízhí)问题）。假设(jiǎshè)假设(jiǎshè)引入辅助(fǔzhù)函数拉格朗日乘数(chénɡshù)法：问题(wèntí)2：求函数u=f(x,y,z)在约束条件(x,y,z)=0,(x,y,z)=0下的条件极值。例1：求表面积为而体积(tǐjī)为最大的长方体体积(tǐjī)例1：求表面积为而体积(tǐjī)为最大的长方体体积(tǐjī)例1：求表面积为而体积(tǐjī)为最大的长方体体积(tǐjī)例2：在椭球面问题(wèntí)2：在条件（1）作拉格朗日函数例2：在椭球面例3：求例3：求例3：求多元函数(hánshù)的极值平面(píngmiàn)点集和区域全微分(wēifēn)的应用（四）最小二乘法(chéngfǎ)建立经验公式(gōngshì)常用的方法就是最小二乘法。叫作实测值与理论值的误差(wùchā)，例1：两个相依的量与，由确定，经6次测试，得数据(shùjù)如下表986.4802-03第二学期(xuéqī)期中自测题一、试解下列各题（每小题8分，共56分）5.函数z=z(x,y)由方程所确定，求三、[12分]某公司通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R（万元）与电台广告费用（万元）及报纸广告费用（万元）之间的关系为五、[7分]设六、[7分]已知感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结