专题14指数、对数、幂函数、函数图象、函数零点及函数模型的应用考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1指数函数2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·北京卷及其应用2017·全国、2016·北京、2015·江苏、（10年5考）2015·山东卷、2015·福建卷2024·全国甲卷、2023·北京卷、2022·天津卷考点2对数运算2022·浙江卷、2022·全国乙卷、2021·天津卷及指对互化2020·全国卷、2018·全国卷、2016·浙江卷（10年8考）2015·浙江卷、2015·浙江卷、2015·四川卷2015·上海卷、2015·上海卷、2015·安徽卷考点3对数函数2024·北京卷、2024·全国新Ⅰ卷、2020·全国新Ⅱ1.掌握指数对数幂函数的图象及其应用卷2020·全国卷、2020·北京卷、2015·重庆卷与性质，会指数对数的相关运（10年3考）2015·四川卷、2015·湖北卷、2015·北京卷算，会指对幂函数值的大小比考点4幂函数较，都是高考命题的方向。2024·天津卷、2023·北京卷、2020·江苏卷（10年3考）2.掌握函数图象的判断方法。2024·天津卷、2023·全国甲卷、2023·天津卷3.掌握函数零点的定义，会用2022·天津卷、2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷零点存在定理判断零点所在区考点5指对幂函2021·天津卷、2021·全国新Ⅱ卷、2020·天津卷间，会求解零点相关问题，也是数值大小比较2020·全国卷、2020·全国卷、2020·全国卷高考命题的高频考点。（10年10考）2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷4.掌握函数模型及其应用。2017·全国卷、2016·全国卷、2016·全国卷2015·重庆卷、2015·陕西卷、2015·山东卷2024·全国甲卷、2023·天津卷、2022·全国乙卷2022·全国甲卷、2022·天津卷、2021·浙江卷考点6函数图象2020·天津卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷（10年8考）2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·全国卷2017·全国卷、2017·全国卷、2015·安徽卷2015·浙江卷2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国新Ⅱ卷、2024·全国甲卷、2024·天津卷、2023·天津卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·天津卷、2022·北京卷2021·北京卷、2021·天津卷、2020·天津卷考点7函数零点2019·全国卷、2019·浙江卷、2019·江苏卷及其应用2018·全国卷、2018·浙江卷、2018·天津卷（10年10考）2018·全国卷、2017·山东卷、2017·江苏卷2016·江苏卷、2016·天津卷、2016·天津卷2016·天津卷、2016·天津卷、2015·天津卷2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·江苏卷2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·安徽卷2015·湖南卷、2015·湖南卷考点8函数模型2024·北京卷、2022·北京卷、2021·全国甲卷（10年5考）2019·北京卷、2017·北京卷考点01指数函数及其应用xex1．（2023·全国乙卷·高考真题）已知f(x)是偶函数，则a（）eax1A．2B．1C．1D．2【答案】D【分析】根据偶函数的定义运算求解.xxexea1xxexexxex【详解】因为fx为偶函数，则fxfx0，eax1eax1eax1eax1x又因为不恒为0，可得exea1x0，即exea1x，则xa1x，即1a1，解得a2.故选：D.2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设函数fx2xxa在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（）A．,2B．2,0C．0,2D．2,【答案】D【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.【详解】函数y2x在R上单调递增，而函数fx2xxa在区间0,1上单调递减，aa2a则有函数yx(xa)(x)2在区间0,1上单调递减，因此1，解得a2，242所以a的取值范围是2,.故选：D13．（2022·北京·高考真题）已知函数f(x)，则对任意实数x，有（）12xA．f(-x)+f(x)=0B．f(x)f(x)01C．f(x)f(x)1D．f(x)f(x)3【答