第PAGE6页共NUMPAGES6页教学内容：任意角三角函数、三角函数的诱导公式、图像及性质教学目标：熟练掌握三块的知识点及基本题型教学重点：任意角三角函数、三角函数的诱导公式教学难点：三角函数的诱导公式教学过程：知识要点角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。终边相同的角的表示：终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)。注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.与的终边关系：任意角的三角函数的定义:设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。三角函数线的特征：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”同角三角函数的基本关系式：1.平方关系：2.倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,3.商数关系：注意：1.角的任意性。2.同角才可使用。3.熟悉公式的变形形式。同角三角函数的基本关系主要用于：1.已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。2.化简三角函数式。3.证明三角恒等式。三角函数诱导公式：“（）”记忆口诀:“奇变偶不变，符号看象限”，是指（），k∈Z的三角函数值，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦（正切，余切;正割、余割也同样）;当k为偶数时，函数名不变。然后符号与‘将α看成锐角时原三角函数值的正负号’一致。三角函数的图像与性质：定义域RR值域R周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）有关函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。函数y＝sin(ωx＋)的图象与函数y＝sinx的图象的关系:由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。（先相位变换，再周期变换）途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。（先周期变换，再相位变换）对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；y=tanx图像的对称中心是（，0），无对称轴。2.典型例题1.在直角坐标系中，若角与终边互为反向延长线，与之间的关系是（）A．B．C．D．2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是（）A．等于1弧度B．大于1弧度C．小于1弧度D．无法判断3.角的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sin的值是()A．B．-C．±D．14.α是第二象限角，其终边上一点P（x，），且cosα＝x，则sinα的值为（）A．B．C．D．－5.设角α是第二象限角，且|cos|＝－cos，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6.已知，则等于（）A．B．－C．－D．7.函数的值域是（）A．｛0，2｝B．｛－2，0｝C．｛－2，0，2｝D．｛－2，2｝8.化简的结果是（）A、B、C、D、9.若，则等于（）A、1B、2C、-1D、-210.若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A、B、C、D、11.若，则的值是（）A、B、C、D、12.若、是关于的方程的两个实根，则值为（）A、B、C、D、13.