专题09平面向量考点1：平面向量线性运算1．（2022年新高考全国I卷数学真题）在ABC中，点D在边AB上，BD2DA．记CAm，CDn，则CB（）A．3m2nB．2m3nC．3m2nD．2m3n考点2：数量积运算1r2．（2022年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量a，b的夹角的余弦值为，且a1，b3，则2abb．33．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED（）A．5B．3C．25D．54．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量a,b满足|a|1,|b|3,|a2b|3，则ab（）A．2B．1C．1D．25．（2024年北京高考数学真题）设a，b是向量，则“ab·ab0”是“ab或ab”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点3：求模问题6．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知向量a，b满足ab3，ab2ab，则b．7．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知向量a,b满足a1,a2b2，且b2ab，则b（）23A．1B．C．D．12228．（2023年北京高考数学真题）已知向量a，b满足ab(2,3),ab(2,1)，则|a|2|b|2（）A．2B．1C．0D．1rr9．（2022年高考全国乙卷数学（文）真题）已知向量a(2,1)，b(2,4)，则ab（）A．2B．3C．4D．5考点4：求夹角问题10．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量a3,1,b2,2，则cosab,ab（）117A．B．C．5D．2517175511．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）已知向量a,b,c满足ab1,c2，且abc0，则cosac,bc（）4224A．B．C．D．555512．（2022年新高考全国II卷数学真题）已知向量a(3,4),b(1,0),catb，若a,cb,c，则t（）A．6B．5C．5D．6考点5：平行垂直问题13．（2024年上海夏季高考数学真题））已知kR,a2,5,b6,k，且a//b，则k的值为．14．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知向量a(0,1),b(2,x)，若b(b4a)，则x（）A．2B．1C．1D．2m15．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）已知向量a(m,3),b(1,m1)．若ab，则．16．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知向量a1,1,b1,1，若abab，则（）A．1B．1C．1D．117．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量ax1,x,bx,2，则（）A．“x3”是“ab”的必要条件B．“x3”是“a//b”的必要条件C．“x0”是“ab”的充分条件D．“x13”是“a//b”的充分条件考点6：平面向量取值与范围问题18．（2024年天津高考数学真题）在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，1uuruuruuurCEDE,BEBABC，则；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则的最小值为．2AFDG19．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）已知O的半径为1，直线PA与O相切于点A，直线PB与O交于B，C两点，D为BC的中点，若PO2，则PAPD的最大值为（）12122A．+B．22C．12D．2220．（2022年新高考北京数学高考真题）在ABC中，AC3,BC4,C90．P为ABC所在平面内的动点，且PC1，则PAPB的取值范围是（）A．[5,3]B．[3,5]C．[6,4]D．[4,6]21．（2022年新高考天津数学高考真题）在ABC中，CA