专题06平面解析几何（解答题）考点三年考情（2022-2024）命题趋势2023年全国Ⅰ卷考点1：弦长、周长问题2022年北京卷2022年浙江卷考点2：斜率问题2024年北京卷2022年全国II卷2024年全国Ⅰ卷2023年全国甲卷（理）从近三年的高考卷的考查情况来考点3：面积及面积比问题2023年天津卷2022年全国I卷看，本节是高考的热点．直线与圆2022年天津卷锥曲线综合问题是高考的热点，涉2024年全国Ⅱ卷及直线与圆锥曲线关系中的求弦考点4：定直线问题2023年全国Ⅱ卷2022年全国甲卷（理）长、面积及弦中点、定点、定值、参数取值范围和最值等问题，多属考点5：向量问题2024年天津卷2024年上海卷于解答中的综合问题．近两年难度上有上升的趋势，但更趋于灵活．考点6：共线与平行问题2023年北京卷考点7：设点设线问题2024年全国甲卷（理）考点8：定点定值问题2023年全国乙卷（理）2022年全国乙卷（理）考点1：弦长、周长问题11．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点0,的距离，2记动点P的轨迹为W．(1)求W的方程；(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．121P(x,y),则2yx2，【解析】（1）设yxy，两边同平方化简得241故W:yx2.4111（2）法一：设矩形的三个顶点Aa,a2,Bb,b2,Cc,c2在W上,且abc，易知矩形四条边444所在直线的斜率均存在，且不为0，11b2a2则kk1,ab0bc,令44，ABBCkabm0ABba1同理令kbcn0，且mn1，则m，BCn1设矩形周长为C,由对称性不妨设|m||n|，kkcanmn，BCABn111则C|AB||BC|(ba)1m2(cb)1n2(ca)1n2n1n2，易知n1n202nn12121则令f(x)x1x2,x0,f(x)2x2x,xxx2令f(x)0，解得x，22x0,f(x)0f(x)当时，，此时单调递减，22x,1f(x)0f(x)当，，此时单调递增，2227则f(x)f，min2412733故C,即C33.2422mn当C33时,n,m2,且(ba)1m2(ba)1n2，即时等号成立，矛盾，故C33,2得证.法二：不妨设A,B,D在W上，且BADA，1依题意可设Aa,a2，易知直线BA，DA的斜率均存在且不为0，41则设BA,DA的斜率分别为k和，由对称性，不妨设k1，k1直线的方程为yk(xa)a2，AB41yx24x2kxkaa20，则联立1得yk(xa)a24k24kaa2k2a20，则k2a则|AB|1k2|k2a|，11同理|AD|12a，k2k11|AB||AD|1k2|k2a|12ak2k3111k21k2k2a2a1k2kkkk2(m1)31令k2m，则m0,1，设f(m)m23m3，mm1(2m1)(m1)21则f(m)2m3，令f(m)0，解得m，m2m221当m0,时，f(m)0，此时f(m)单调递减，21当m,，f(m)0，此时f(m)单调递增，2127则f(m)f，min2433|AB||AD|，21112但1k2|k2a|12a1k2|k2a|2a，此处取等条件为k1，与最终取等时kk2kk233不一致，故ABAD.21法三：为了计算方便,我们将抛物线向下移动个单位得抛物线W:yx2,4矩形ABCD变换为矩形ABCD,则问题等价于矩形ABCD的周长大于33.设Bt,t2,At,t2,Ct,t2,