专题16导数及其应用小题综合考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1导数的基本计算2020·全国卷、2018·天津卷及其应用2016·天津卷、2015·天津卷（10年4考）2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新Ⅱ卷2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2021·全国新Ⅱ1.掌握基本函数的导数求卷解，会导数的基本计算，会2021·全国新Ⅰ卷、2020·全国卷、2020·全国卷考点2求切线方程及其求切线方程，会公切线的拓2020·全国卷、2019·江苏卷、2019·全国卷应用展，切线内容是新高考的命2019·天津卷、2019·全国卷、2019·全国卷（10年10考）题热点，要熟练掌握2018·全国卷、2018·全国卷、2018·全国卷2.会利用导数判断函数的单2018·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷调性及会求极值最值，会根2016·全国卷、2015·全国卷、2015·陕西卷据极值点拓展求参数及其他2015·陕西卷内容，极值点也是新高考的考点3公切线问题2024·全国新Ⅰ卷、2016·全国卷、2015·全国卷命题热点，要熟练掌握（10年3考）3.会用导数研究函数的零点2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙考点4利用导数判断函和方程的根，会拓展函数零卷数单调性及其应用点的应用，会导数与函数性2019·北京卷、2017·山东卷、2016·全国卷（10年6考）质的结合，该内容也是新高2015·陕西卷、2015·福建卷、2015·全国卷考的命题热点，要熟练掌握考点5求极值与最值及2024·上海卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国乙卷4.会构建函数利用导数判其应用2022·全国甲卷、2021·全国新Ⅰ卷、2018·全国卷断函数单调性比较函数值大（10年5考）2018·江苏卷小关系，该内容也是新高考考点6利用导数研究函2022·全国新Ⅰ卷、2022·全国乙卷、2021·全国乙卷、的命题热点，要熟练掌握数的极值点及其应用2017·全国卷、2016·四川卷5.要会导数及其性质的综（10年5考）合应用，加强复习考点7导数与函数的基2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国新Ⅰ卷、2022·全国新本性质结合问题Ⅰ卷（10年6考）2021·全国新Ⅱ卷、2017·山东卷、2015·四川卷考点8利用导数研究函2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2021·北京卷、数的零点及其应用2018·江苏卷、2017·全国卷、2015·陕西卷（10年6考）考点9利用导数研究方2024·全国甲卷、2021·北京卷、2015·安徽卷程的根及其应用2015·全国卷、2015·安徽卷（10年3考）考点10构建函数利用导数判断函数单调性比2022·全国甲卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷较函数值大小关系（10年3考）考点01导数的基本计算及其应用exe1．（2020·全国·高考真题）设函数f(x)．若f(1)，则a=．xa4【答案】1【分析】由题意首先求得导函数的解析式，然后得到关于实数a的方程，解方程即可确定实数a的值exxaexexxa1【详解】由函数的解析式可得：fx，xa2xa2e11a1aeaee则：f1，据此可得：，1a2a12a124整理可得：a22a10，解得：a1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，导数的计算，方程的数学思想等知识，属于中等题.2．（2018·天津·高考真题）已知函数f(x)=exlnx，f'x为f(x)的导函数，则f'1的值为．【答案】e【分析】首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.11【详解】由函数的解析式可得：f(x)exlnxexexlnx，xx1则f(1)e1ln1e，1即f'1的值为e，故答案为e.点睛：本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．（2016·天津·高考真题）已知函数f(x)(2x+1)ex,f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为.【答案】3【详解】试题分析：f(x)(2x+3)ex,f(0)3.【考点】导数【名师点睛】求函数的导数的方法：（1）连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；（2）根式形式：先化为分数指数幂，再求导；（3）复杂