专题05排列组合与二项式定理考点十年考情（2015-2024）命题趋势2024·全国甲卷、2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、1.理解、掌握排列与组合的定2023·全国乙卷、2023·全国新Ⅱ卷、2022·全国新Ⅱ义，会计算排列数与组合数，考点1排列组卷、2022·全国新Ⅰ卷、2021·全国乙卷、2021·全国熟练掌握排列组合的解题方法合综合甲卷、排列组合是新高考卷的常考内（10年8考）2021·全国甲卷、2020·海南卷、2020·山东卷、容，一般会和分类加法原理与2019·全国卷、2017·全国卷、2016·全国卷、分步乘法原理结合在小题中考2016·四川卷、2016·全国卷查，需重点复习2.理解、掌握二项式定理的通2024·北京卷、2022·北京卷、2020·北京卷、项公式，会相关基本量的求解，考点2二项式2020·全国卷、2019·全国卷、2018·全国卷、会三项式、乘积式的相关计算定理综合2017·全国卷、2017·全国卷、2016·四川卷、二项式定理是新高考卷的常考（10年8考）2015·全国卷、2015·陕西卷、2015·湖南卷、内容，一般考查二项式系数和、2015·湖北卷系数和、求给定项的二项式系数或系数及相关最大（小）项计算，需重点强化复习考点01排列组合综合1．（2024·全国甲卷·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）112A．B．C．1D．43232．（2023·全国甲卷·高考真题）现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（）A．120B．60C．30D．203．（2023·全国甲卷·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）112A．B．C．1D．63234．（2023·全国乙卷·高考真题）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A．30种B．60种C．120种D．240种5．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A．C45C15种B．C20C40种400200400200C．C30C30种D．C40C20种4002004002006．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种7．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）112A．B．C．1D．63238．（2021·全国乙卷·高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种9．（2021·全国甲卷·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.810．（2021·全国甲卷·高考真题）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）1224A．B．C．D．353511．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A．2种B．3种C．6种D．8种12．（2020·山东·高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A．120种B．90种C．60种D．30种13．（2019·全国·高考真题）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是5112111A．B．C．D．1632321614．（2017·全国·高考真题）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种