精品文档高斯投影坐标正反算公式未知2010-04-0310:47:15本站§高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（C-R偏微分方程），还有它本身的特殊条件。1.1高斯投影坐标正算公式：B,x,y高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x为的偶函数，y为的奇函数；，即，如展开为的级数，收敛。（8-33）式中是待定系数，它们都是纬度B的函数。由第三个条件知：(8-33)式分别对和q求偏导数并代入上式精品文档精品文档(8-34)上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂前的系数应相等，即(8-35)(8-35)是一种递推公式，只要确定了就可依次确定其余各系数。由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X，即(8-33)式第一式中，当时有：(8-36)顾及(对于中央子午线)精品文档精品文档得：(8-37,38)(8-39)依次求得并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式(8-42)1.2高斯投影坐标反算公式x,yB,投影方程：(8-43)精品文档精品文档满足以下三个条件：①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；②x坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。①由x求底点纬度(垂足纬度),对应的有底点处的等量纬度，求x,y与的关系式，仿照(8-10)式有，由于y和椭球半径相比较小(1/16.37)，可将展开为y的幂级数；又由于是对称投影，q必是y的偶函数，必是y的奇函数。(8-45)是待定系数，它们都是x的函数.由第三条件知：，精品文档精品文档，(8-21)(8-45)式分别对x和y求偏导数并代入上式上式相等必要充分条件，是同次幂y前的系数相等，第二条件，当y=0时，点在中央子午线上，即x=X，对应的点称为底点，其纬度为底点纬度，也就是x=X时的子午线弧长所对应的纬度，设所对应的等量纬度为。也就是在底点展开为y的幂级数。由(8-45)1式依次求得其它各系数精品文档精品文档(8-51)(8-51)1…………将代入(8-45)1式得(8-55)1(8-55)精品文档精品文档将代入(8-45)2式得(8-56)2式。(最后表达式)②求与的关系。由(8-7)式知：(8-47)(8-48)按台劳级数在展开(8-49)(8-50)精品文档精品文档由(8-7)式可求出各阶导数：(8-53)(8-54)1(8-54)2…………………将式(8-55)1,(8-55),(8-53),(8-54)代入(8-50)式并按y幂集合得高斯投影坐标反算公式(8-56)1,精品文档精品文档(8-56)归纳由求的基本思想：由点得到底点，将底点f作为过渡，也就是说将坐标原点o移到f点，先求关系式，再将关系式代入关系式得关系式，最后将坐标原点移回到o点,从而求得点。1.3高斯投影坐标正反算公式的几何解释精品文档精品文档①当B=0时x=X=0，y则随l的变化而变化，这就是说，赤道投影为一直线且为y轴。当l=0时,则y=0,x=X,这就是说，中央子午线投影亦为直线，且为x轴，其长度与中央子午线长度相等。两轴的交点为坐标原点。②当l=常数时(经线),随着B值增加，x值增大，y值减小，这就告诉我们，经线是凹向中央子午线的曲线，且收敛于两极。又因，即当用-B代替B时，y值不变，而x值数值相等符号相反，这就说明赤道是投影的对称轴。③当B=常数时(纬线)，随着的l增加，x值和y值都增大，这就是说，纬线是凸向赤道的曲线。又当用-l代替l时，x值不变，而y值数值相等符号相反，这就说明，中央子午线是投影对称轴。由于满足正形投影条件，所以经线和纬线的投影是互相垂直的。④距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，表明长度变形愈大。精品文档