华阳文化艺术专修学校2012年暑假班（十三）初二升初三初三部分5.2反比例函数的图像与性质相关知识链接函数的图像：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。正比例函数的图像和性质：正比例函数y=kx（）的图像是经过原点（0,0）的一条直线。当k>0时，直线经过第一、三象限，y随着x的增大而增大；当k<0时，直线经过第二、四象限，y随着x的增大而减小。知识点1反比例函数图像的画法（重点）反比例函数图像的画法（描点法）：列表：自变量的取值应以0（但）为中心，向两边取三对（或三对以上）绝对值相等二符号不相等的数（如1和-1,2和-2,3和-3等），在求出对应的y值；描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接个点并延伸，注意双曲线的连个分支是断开的，延伸部分又逐渐靠近坐标的趋势，但永远不与坐标轴相交。例1画出反比例函数的图像。知识点2反比例函数的图像与性质（重点）反比例函数的图像是双曲线，他有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，他们关于原点对称。由于反比例函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。关于反比例函数的图像与性质列表归纳如下：反比例函数k的符号k>0k<0图像性质x的取值范围是x0，y的取值范围是y0.当k>0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小（1）x的取值范围是x0，y的取值范围是y0.（2）当k<0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大例2设A（）、B（）是反比例函数图像上的点，若，则与之间的关系（）A．Ｂ．Ｃ．当同号时，；当异号时，Ｄ．以上均不对例3（2011成都中考）如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．习题1、变量y与x成反比例，且当x＝2时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是。2.函数的图像经过点（，3），则k＝，当x>0时，y随着x的增大而。3.反比例函数y＝（m－2）x的图像分布在象限。4.已知一平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系式是，这个函数是函数。5.若点P（2，－3）在函数的图象上，那么这个函数的图象是，它在象限内，在每一象限内，y随x的增大而。6.若反比例函数的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是，在每一象限内，y随x的增大而。7.函数y＝kx与在同一直角坐标中的图象可能是（）8.已知直线y＝ax+b如图所示，则函数的图象应在（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限9.已知y＝y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝0；x＝4时，y＝9。求x＝－1时y的值。10.若y＝－2xm－2+3n－1是反比例函数，则y＝5－m+x3n是函数，y＝nxm＋1+x3n+m是函数。11.S与S1成正比例，S1与a成反比例，则S与a成（）A.正比例B.反比例C.一次函数D.二次函数12.双曲线在象限内，经过（－4，）。13.如果点在双曲线上，则双曲线在第象限。14.直线y＝2x－b与双曲线交于点，则另一个交点的坐标是（）A.（－1，2）B.（2，－1）C.（2，9）D.（5，4）15.函数y＝k（x－1）（k＜0）的图象应是（）1、2、，减小3、二、四4、，反比例5、双曲线，二、四，增大6、，减小7、C8、D9、410、一次，二次11、B12、二、四，13、一、三14、B15、C二、作图1、画出反比例函数的图像。