第3章平面机构的运动分析基础知识（时间：1次课，2学时）第3章平面连杆机构的运动分析教学目标：通过学习运动学的基本知识,了解一般刚体其运动特征的分析方法、分析过程，达到掌握分析一般平面机构的运动特性的基本理论、基本知识、基本方法和一般的过程。第3章平面连杆机构的运动分析的基本知识教学重点和难点：刚体的平动。刚体绕定轴转动。点的合成运动。第3章平面连杆机构的运动分析的基本知识问题的提出：工程中的平动问题在我们日常生活和生产实践中是常有的现象。例如：如图3-1所示，沿水平直线轨道上行使的火车车厢，其上的任意一直线始终平行于初始位置。又如图3-2所示的筛砂机，如果在筛砂机的筛子上作任一直线AB，虽A点和B点的轨迹均为曲线（圆弧），但因摇杆长OA=O1B，且AB=OO1，则直线AB始终与其初始位置平行。上述是两种特殊的运动形式，工程中存在着更为复杂的各中运动。I(t1)(t2)BAB′A′OO1ω图3-2AA′BB′图3-13.1刚体的平动一、概念:刚体运动时,刚体上任一直线在任何时候始终与它原来的位置保持平行,这种运动称为平行移动,简称平动。刚体平动时,如果体内各点的轨迹是直线,则称为直线平动;如果刚体内各点的运动轨迹是曲线,则称为曲线运动。例曲线平动曲线平动二、刚体平动的特点11、刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹；22、刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度；33、刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点(一般取为质心)的运动分析；3.2刚体绕定轴转动刚体运动时，刚体内有一直线始终保持不动，而这条直线外的各点都绕此直线上的一点，并以这些点到直线的垂直距离为半径作圆周运动，刚体的这种运动称为刚体绕定轴转动，简称转动。刚体内固定不动的直线称为转动轴，简称轴。如电机的转子、传动轴、吊扇的叶片等的运动都属于定轴转动。一．转动方程、角速度和角加速度z（1）转动方程。为了确定转动刚体在空间的位置，过转轴z作一固定平面Ⅰ为参考面。Iϕ如图所示，半平面Ⅱ过转轴z且固连在刚体上，则半平面Ⅱ与刚体一起绕z轴转动。这样，任一瞬时，刚体在空间的位置都可以用固定的半平面Ⅰϕ与半平面Ⅱ之间的夹角φ来表示，φ称为转角。刚体转动时，角φ随时间t变化，是时间t的单值连续函数，即zφ=φ(t)（3.1）上式被称为刚体的转动方程，它ϕ反映转动刚体任一瞬时在空间的I位置，即刚体转动的规律。转角φ是代数量，规定从转轴的正向看，逆时针转向的转角ϕ为正，反之为负。转角φ的单位是rad。（2）角速度。角速度是描述刚体转动快慢和转动方向的物理量，用符号ω表示，它是转角φ对时间t的一阶导数，即dϕω=（3.2）dt角速度是代数量，其正负表示刚体的转动方向。当ω＞0时，刚体逆时针转动；反之则瞬时针转动。角速度的单位是rad/s。工程上常用每分钟转过的圈数表示刚体转动的快慢，称为转速，用符号n表示，单位是r/min。转速n与角速度ω的关系为2πnπnω==6030（3）角加速度。角加速度是表示刚体角速度变化快慢和方向的物理量，用符号α表示，它是角速度ω对时间的一阶导数，即dωd2ωα==（3.3）dtdt2角速度α是代数量，当α与ω同号时，表示角速度的绝对值随时间增加而增大，刚体作加速转动；反之，则作减速转动。角加速度的单位是rad/s2。【例3.1】某发动机转子在起动过程中的转动方程为φ=t3，其中t以s计，φ以rad计。试计算转子在2s内转过8rad的圈数和t=2s时转子的角速度、角加速度。解由转动方程φ=t3可知:t=0时，φ0=0，转子在2s内转过的角度为φ-φ０=8rad转子转过的圈数为ϕ−ϕ8N=0==1.272π2π由式（3.2）和式（3.3）得转子的角速度和角加速度为dϕdωω==3t2,α==6tdtdt当t=2s时ω=3×22=12rad/s，α=6×2=12rad/s22．定轴转动刚体上各点的速度和加速度在机械加工的车、铣、磨等工序中，需要知道各种刀具的切削速度，以便设计和选择刀具；带轮、砂轮要计算线速度。它们均与作定轴转动的刚体（主轴、带轮）的角速度有关，更确切地说，是与定轴转动刚体上点的速度、加速度有直接关系。因此，有必要研究定轴转动刚体的角速度、角加速度与刚体上的各点的速度、加速度之间的关系。www.lcblog.info1）转动刚体上各点的速度v如图所示，可知刚体作定a轴