类型二：三角函数的最值问题例2:已知（1）求f(x)的最小正周期.（2）当时，求f(x)的值域.练习：1.当－≤x≤时，函数f（x）=sinx＋cosx值域为__________2.函数y＝cos2x－3cosx＋2的最小值为（）A.2B.0C.D.63.函数的最小正周期和最大值分别为()A.B.C.D.总结：求三角函数的最值有以下几种方法：1.利用诱导公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式等将函数转化为的形式（这个形式很重要，求最值，求周期，求单调区间都靠它）如：2.将函数化为sinx(或cosx）的二次函数的形式，通过换元法，问题转化为求二次函数的最值。如：3.的有界性，分离常数法与数形结合有时也用，如，在高考中，三角函数的最值往往与向量，三角形等综合.高考题演练：1.（2012.重庆）设，其中（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）若在区间上为增函数，求的最大值。2.(2011.湖南）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC.(Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA-cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。类型三：三角函数的单调性例3:（1）求函数的单调递增区间(2)求函数(3)在下列各区间中，函数y=sin（x＋）的单调递增区间是（）A.［，π］B.［0，］C.［－π，0］D.［，］练习：求函数的单调递增区间。2.函数y＝sin（x＋）（x∈［－，］）是（）A.增函数B.减函数C.偶函数D.奇函数总结：求函数的单调区间，是将看作一个整体，先提负号，选择题可将选项代入检验，高考题常把单调性与函数的周期，对称，不等式等综合。高考题演练：1.（2012.新课标）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）（B）（C）（D）2.（2011.新课标）设函数的最小正周期为，且，则（）（A）在单调递减（B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增例4（1）函数y=sinx.cosx是（）A:最小正周期为的奇函数B:最小正周期为的偶函数C:最小正周期为的奇函数D:最小正周期为的偶函数（2）函数的最小正周期为，则该函数的图像（）A:关于点对称B:关于直线对称C:关于点对称D:关于直线对称练习：1、函数是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、以上都不对2、y＝sin2x是（）A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数3、下列函数中，周期是的偶函数是（）A.y＝sin4xB.y＝cos4xC.y＝tan2xD.y＝cos2x4、若f（x）.sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x5.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－对称，那么a等于（）A.B.－C.1D.－1总结：三角函数的中心对称，轴对称和单调性一样，也是整体思想。类型五：三角函数的图像及其变换1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）复习：图像的变换平移变换周期变换振幅变换1.（2010.四川）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高^（A）（B）（C）（D）2.（2009.山东）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得的图像的函数解析式为求函数的解析式2.若函数的图象如图，则的取值是()1OyxA.，B.，C.，D.，3.函数是常数，的部分图象如图所示，则4.函数在区间的简图是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．练习：1.函数y＝sin(2x+)的图象可由函数y=sin2x的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是()A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移2.要得到函数y=sin(2x-的图像，只需将函数y=cos2x的图像()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位3.函数的