数统1001郑升林26.1.3二次函数的图像一、教材分析二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础二、学情分析本节授课对象是初三学生，初三学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。三、教学目标知识与技能认识理解二次函数的定义及其开口方向，顶点，对称轴；二次函数图象平移的性质。过程与方法（1）在对称图形的探索过程中，体会建模思想；通过画图活动，体验数形结合思想；（2）学生自主动手操作描绘函数图像，加深对函数性质的理解。与价值观情感态度（1）通过对称和平移图像发现数学的规律美；（2）在探究活动中，体验应用所学知识解决实际问题后成功的快乐。四、教学重难点1.教学重点：(1)二次函数图象的平移和基本性质；(2)二次函数图像的移动与解析式的变化对应关系。2.教学难点：如何把图像的顶点，对称轴与二次函数的解析式联系起来。五、教学策略本节课是一节新课及巩固拓展课，因此，教法上依据循序渐进原则和可接受原则：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新图像学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。2、在描绘函数图像的过程中，通过学生的主体参与，逐个完成对难点的突破，以获得各类问题的解决。3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达。4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性。六、教学准备1.信息技术支持：PowerPoint幻灯片课件、几何画板动画课件。2.实物教具支持：三角板。七、教学过程设计教师活动学生活动设计意图【复习回顾】上一节课我们学过了图像和性质，我们之前是从它的图象，开口，对称性，顶点，增减性来研究这个函数的，所以现在跟着老师来回顾所学的内容，完成PPT上面的这个表格。和老师一起回顾上节课的内容。学生思考回顾上节课的内容，为新知识打下基础。【新课讲解】下面看一道例题：例1：在同一直角坐标系中，画出二次函数,，的图象。因为之前已经学过的图像，所以同学们对列表，描点和作图三步骤很熟悉，所以直接看着演示上面的函数图像。思考：抛物线、、的开口方向、对称轴、顶点各是什么？学生从图中很直观的得到答案。再鼓励同学们进一步的思考：抛物线、和有什么关系？先鼓励同学们思考，发散思维。然后放映PPT演示中的动画效果。结论：把抛物线向下移1个单位，就得到抛物线；抛物线向上平移1个单位，就得到抛物线引导同学们思考：那如果把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？鼓励同学们用类比的思想方法来解决得到正确的答案。归纳：那我们就可以做如下归纳，把抛物线向上平移个单位，就得到抛物线；把抛物线向下平移个单位，就得到抛物线思考：结合我们之前所学过的抛物线对比中的决定什么？决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？其实我们发现结论是一样的，列表表示出来，清晰明朗。即学即用：处理三道很有针对性的题目，加深刚才所学的知识点。探究：画出二次函数，的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.，直接在PPT演示动画。可以看出抛物线的开口向下，对称轴是经过点（-1,0）且与轴垂直的直线，我们把它记作，顶点（-1,0）时，抛物线的开口向下，对称轴是，顶点是（1,0）。让同学们直接在图上寻找答案，并鼓励同学们思考二者和之间的关系。通过几何的动态图案可以引导出学生发现：把抛物线向左平移一个单位，就得到抛物线，把抛物线向右平移一个单位就可以得到。练习：在同一坐标系中作出下列二次函数，，，观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点。引导同学们通过观察得出结论，一边引导同学们回答，一边在PPT上面演示相应的总结动画，形象深刻。由老师总结归纳出一般的的特点：对称轴，顶点平移规律，并演示。即学即用：处理三道很有针对性的题目加深刚才所学知识点。练习：画出，，函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？本课小结：1、抛物线、和抛物线的形状完全相同,开口方向一致;当时,开口向上;当时,开口向下。2、抛物线，可以由抛物线向上或向下平移得到.(,向上平移;向下平移.)抛物线可以由抛物线向左或向右平移得到.(，向右平移;向左平移)3、抛物线有如下特点:(1)当时开口向上,当时,开口向下;(2)对称轴是轴;(3)顶点是抛物线有如下特点:(1)当时,开口向上,当时,开口向下;(2)对称轴是;(3)顶点