2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考专用）01数学本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。4．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．若集合Axx23x2B1,0,1,2,3则AB（）A．1,0,3B．0,1,3C．1,0,2,3D．1,1,2z2．已知z12i则（）z34344343A．iB．iC．iD．i55555555x1(x1)5aaxax2ax3ax4ax5ax6a3.已知0123456则3的值为（）A.-1B.0C.1D.24.一个集合中含有4个元素从该集合的子集中任取一个则所取子集中含有3个元素的概率为（）4311A.B.C.D.75645.已知x0y0且xy2xy6则2xy的最小值为（）．A.4B.6C.8D.126.已知alog5blog8ce则abc的大小关系为（）．32A.acbB.b<c<aC.c<a<bD.abc7．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明后人称其为“赵爽弦图”它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图所示.在“赵爽弦图”中若BCa,BAb,BE3EF则AE（）12161612129912A．abB．abC．abD．ab25252525252525253x2x,0x158．设fx是定义在R上的周期为3的函数当x[0,2)时fx则f()（）2x,1x221A．﹣1B．1C．1D．24二、选择题：本题共4小题每小题5分共20分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求．全部选对的得5分部分选对的得2分有选错的得0分。9．某省2021年美术联考约有5000名学生参加现从考试的科目素描(满分100分)中随机抽取了500名考生的考试成绩记录他们的分数后将数据分成7组：20，30，30，4080，90并整理得到如图所示的频率分布直方图．则下列说法不正确的是（）A．由频率分布直方图可知全省考生的该项科目分数均不高于90分B．用样本估计总体全省该项科目分数小于70分的考生约为2000人C．若样本中分数小于40的考生有30人则可估计总体中分数在区间40，50内约200人D．用样本估计总体全省考生该项科目分数的中位数为75分πA10．已知函数fxAsinxA0,0,0的图象过点M0,和Nπ,0fx的最小正周22期为T则（）12πA．T可能取7B．fx在0,4π上至少有3个零点8πC．直线x可能是曲线yfx的一个对称轴1111D．若函数fx的图象在0,2π上的最高点和最低点共有4个则611．如图所示有一个棱长为4的正四面体PABC容器D是PB的中点E是CD上的动点则下列说法正确的是（）πA．若E是CD的中点则直线AE与PB所成角为2B．ABE的周长最小值为4346C．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入）则小球半径的最大值为3D．如果在这个容器中放入10个完全相同的小球（全部进入）则小球半径的最大值为6212．下列命题中正确的是（）A．x0,2x3xB．x0,1logxlogx231x11xC．x0,logxD．x0,logx2132133第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题每小题5分共20分。2513．在3x21x的展开式中x的系数为______．x14．现有一圆桌周边有标号为1234的四个座位甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题每人只能坐一个座位甲先选座位且甲、乙不能相邻则所有选座方法有____种．（用数字作答）15．已知抛物线C：y22px（p>0）的焦