2.2.3正负算法生成圆正负法是利用平面曲线将平面划分成正负区域，对当前点产生的圆函数进行符号判别，利用负反馈调整以决定下一个点的产生来直接生成圆弧。HYPERLINK"http://course.cug.edu.cn/cugThird/CGOL_NET/CLASS/course/2-2-3-a.htm"一、正负画圆算法描述设要显示圆的圆心在原点(0，0)，半径为R，初始点的坐标为(0，R)，顺时针生成八分之一圆，令：F(x，y)=x2+y2-R2则圆的方程为：F(x，y)=0(2-27)当点(x，y)在圆内时，则F(x，y)<0；当点(x，y)在圆外时，则F(x，y)>0；当点(x，y)在圆上时，则F(x，y)=0；HYPERLINK"http://course.cug.edu.cn/cugThird/CGOL_NET/CLASS/course/2-2-3-a.htm"二、正负画圆算法思想现以下图的AB弧为例，来说明正负画圆法(顺时针生成圆)。假设当前点为Pi(xi，yi)，取下一个点Pi+1(xi+1，yi+1)的原则是：1、当F(xi，yi)≤0时：取xi+1=xi+1，yi+1=yi。即向右走一步，从圆内走向圆外。对应图(a)中的从Pi到Pi+1。2、当F(xi，yi)>0时：取xi+1=xi，yi+1=yi-1。即向下走一步，从圆外走向圆内。对应图(b)中的从Pi到Pi+1。由于向圆内或向圆外走取决于F(xi，yi)的正负，因此称为正负法。下面分两种情况求出F(xi，yi)的递推公式：(1)当F(xi，yi)≤0时，向右走，取xi+1=xi+1，yi+1=yi，则F(xi+1，yi+1)=F(xi+1，yi)=(xi+1)2+yi2-R2=(xi2+yi2-R2)+2xi+1=F(xi，yi)+2xi+1(2-28)(2)当F(xi，yi)>0时，向下走，取xi+1=xi，yi+1=yi-1，则F(xi+1，yi+1)=F(xi，yi-1)=xi2+(yi-1)2-R2=(xi2+yi2-R2)-2yi+1=F(xi，yi)-2yi+1(2-29)初始时，x=0，y=R，故F(0，R)=(02+R2)-R2=0(2-30)公式(2-28)、(2-29)和(2-30)就构成正负画圆算法的核心。给象素坐标(x，y)及F赋初始值后，进入循环画点；画点后，根据F的符号进行F值的递推和下一个点的获取，直到x>y为止。同前面介绍的一样，利用圆的八分对称性，循环一次，画八个点。HYPERLINK"http://course.cug.edu.cn/cugThird/CGOL_NET/CLASS/course/2-2-3-a.htm"三、正负画圆算法实现注意：初值不同、圆的生成方向不同时，当前点和下一个点的获取原则是不同的，见下图。例如，初始点(R，0)，逆时针生成圆，从图（b）可知：若当前点Pi在圆内，则下一点Pi+1(xi，yi+1)，即向上走一步；若当前点Pi在圆外，则下一点Pi+1(xi-1，yi)，即向左走一步；(a)顺时针生成圆(b)逆时针生成圆HYPERLINK"http://course.cug.edu.cn/cugThird/CGOL_NET/CLASS/course/2-2-3-a.htm"四、正负画圆算法演示HYPERLINK"http://course.cug.edu.cn/cugThird/CGOL_NET/CLASS/course/2-2-3-a.htm"五、正负画圆算法特点物理意义清楚，程序中只含整数运算，因此算法速度快。HYPERLINK"http://course.cug.edu.cn/cugThird/CGOL_NET/CLASS/course/2-2-3-a.htm"六、正负画圆算法程序//顺时针生成圆voidPNARC(intx0,inty0,intr,intcolor){intx=0,y=r,f=0;while(x<=y){putdot(x0,y0,x,y,color);if(f<=0){f=f+2*x+1;x++;}else{f=f-2*y+1;y--;}}}