（网络收集）2024年全国甲卷文科数学卷高考真题文字版一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．z2i1.设，则zz（）A.2B.2C.2D.22.若集合A1,2,3,4,5,9，Bxx1A，则AB（）A.1,3,4B.2,3,4C.1,2,3,4D.0,1,2,3,4,94x3y303.若x,y满足约束条件x2y20，则zx5y的最小值为（）2x6y90157A.B.C.D.20224.甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）112A.B.C.1D.43235.已知等差数列a的前n项和为S，若S1，则aa（）nn93772A.2B.C.1D.396.已知双曲线的两个焦点分别为0,4,0,4，点6,4在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A.4B.3C.2D.2ex2sinx7.设函数fx，则曲线yfx在点0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形1x2的面积为（）112A.B.C.1D.63238.函数fxx2exexsinx在区间[2.8,2.8]的图象大致为（）A.B.C.D.cosπ9.已知3，则tan（）cossin43A.231B.231C.D.13210.已知直线axy2a0与圆C：x2y24y1=0交于A,B两点，则AB的最小值为（）A.2B.3C.4D.611.设、为两个平面，m、n为两条直线，且m.下述四个命题：①若m//n，则n//或n//②若mn，则n或n③若n//且n//，则m//n④若n与,所成的角相等，则mn其中所有真命题的编号是（）A.①③B.②④C.①②③D.①③④π912.在ABC中,内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若B，b2ac，则sinAsinC（）34239397313A.B.C.D.1313213二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数fxsinx3cosx在0,π上的最大值是______．14.已知圆台甲、乙的上底面半径均为r,下底面半径均为r，圆台的母线长分别为122rr,3rr，则圆台甲与乙的体积之比为______．2121115a15.已知a1且logalog42，则______．8a16.曲线yx33x与yx12a在0,上有两个不同的交点，则a的取值范围为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知等比数列a的前n项和为S，且2S3a3.nnnn1（1）求a的通项公式；n（2）求数列S的前n项和.n18.某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：优级合格不合格总品品品计甲车2624050间乙车70282100间总计96522150（1）填写如下列联表：优级非优级品品甲车间乙车间能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？（2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率p0.5，设p为升级改造后抽取的n件产品的优p(1p)级品率.如果pp1.65，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件n产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（15012.247）n(adbc)2附：K2(ab)(cd)(ac)(bd)PK2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.如图，AB//CD,CD//EF，ABDEEFCF2，CD4,ADBC10，AE23,M为CD的中点.（1）证明：EM//平面BCF；（2）求点M到ADE的距离.20.已知函数fxax1lnx1．（1）求fx的单调区间；（2）当a2时，证明