《计量经济模型与经济预测》一、线性回归模型回归误差估计和相关系数估计标准误差：Sy=∑(y-ŷ)2/(n-2)=(∑y2-a∑y-b∑xy)/n-2相关系数：R=Lxy/LxxLyyLxy=∑xy-(∑x∑y)/nLxx=∑x2-(∑x)2/nLyy=∑y2-(∑y)2/n●线性回归模型预测例：解：b＝［338.4－1/6(23)(86.5)]/[95-1/6(23)2]=0.998a＝86.5/6－0.998×(23/6)=10.59待线性回归方程：ŷ＝10.59+0.998x即建筑面程每增加一万m2，建造成本要平均增加0.998万元Sy=∑(y-ŷ)2/(n-2)=0.0181924/(6-2)=0.2133r=Lxy/LxxLyy=(∑xy-∑x∑y/n)/[∑x2-(∑x)2/n][∑y2-(∑y)2/n]=0.973预测：假设x0=4.5时，y0=10.59+0.998×4.5=15.081(万元），当n=6<30时，查七分布表ta/2(n-2)=t(0.025)(4)2.78ta/2(n-2)×Sy×1+1/n+(x0-x)2/∑(x-x)2=0.6579所以建造成本的区间预测在显著性水平为a=5%，即以95%的概率计算y0=15.081±0.6579，即在[14.4231—15.7389]万元之间二、非线性回归模型—曲线回归模型抛物线方程：ŷ=a+bx+cx2根据最小二乘法原理，求该方程待定a、b、c参数的方程组如下：∑y=na+b∑x+c∑x2y∑xy=a∑x+b∑x2+c∑x3∑x2y=a∑x2+b∑x3+C∑x4x判定某变量趋势是否符合抛物线议程时，可利用差分法：1、当X以一个常数变化时，Y的一阶差分即△Y=Yt-Yt-1的绝对值也接近一个常数时，该变量的变化可用直线方程来拟合。2、当X从一个常数变化时，Y的二阶差分即△Y2t=△Yt-△Yt-1的绝对值接近一个常数时，该变量的变化可用抛物线方程来拟合。●指数曲线方程●对数函数曲线●S函数曲线（逻辑曲线）三、多元回归模型例：根据下表计算二元回归方程将上述有关数字代入二元回归的方程组：●多元回归方程的矩阵形式例：下表列出某商品销售量（Y）与居民人均收入（x1）和单价（x2）的有关资料。`上表中有关数据的矩阵表示为：●回归方程的方差估计●多元回归方程的检验2.回归系数的显著性检验查t分布表（a=0.05），双侧临界值t(a/2)（n-k)=t(0.05/2)(10-3)=2.365，上述tb2=6.92>2.365,tb3=-2.45>2.365，说明b1和b2均能通过检验，说明x1和x2对y的影响是显著的，而tb1=1.82<2.365，不能通过检验，说明在建立回归方程时，不必设常数项，由此再根据实际资料，建立拟合的多元回归方程。3.回归方程的显著性检验该检验应用下检验来进行：F=[S回/(k-1)][S残/(n-k)]，上例中S总=224.4，S残=27.08S回=S总-S残=224.4-27.08=197.32则F=[197.32/(3-1)]/[27.08(10-3)]=25.50查F分布表，当a=0.01，自由度为（2.7）时，F2=9.55，当a=0.05，自由度为（2.7）时，Fa=4.74，可知F=25.50都大于Fa，说明该多元回归方程是比较显著的，可以用该方程进行经济预测。设x1=2200元，x2=50元/件时，对某商品需求量（y）的预测值为y=4.5875+1.8685×22+(-1.7996)×5=36.70(百件）●多元回归方程的多重共线性问题对于利用横截面资料建立多元回归模型，也可能存在自变量之间高度相关的问题。例如应用横截面资料建立粮食产量模型，其自变量有农业投资；化肥投入，水利灌溉面积等。其实农业投资已在化肥投入和水利灌溉面积中体现出来了，它们之间存在较强的相关关系，而表现出共线性问题。2.多重共线性带来的问题：当回归模型从矩阵形式表示时y=XB，当存在自变量之间的完全多衙共线性时，存在x’x=0，x’x-1也不存在，矩阵的行列式计算等于0，则B=（x’x)-1x’y也无法计算。在实际生活中，经常见到的是自变量之间存在近似共线性情况，即x’x≈0，x’x–1的对角线元素较大，从而使得方程估计的精度下降，甚至出现回归系数的经济意义无法解释的可能。3.多重共线性的判断多种共线有各种判断方法，这里举一个简单的判断方法：设自变量有x1、x2、x3、……xp，其回归方程为：y=f(x1、x2、x3、…xp)，如果这多个自变量中两两自变量（xj）之间存在相关系数很大，则说明这个回归方程可能存在多重共线性问题，这时就要剔除其中的一个自变量或把这两个自变量