HYPERLINK"http://www.tm51.com/"童梦无忧网试管婴儿论坛HYPERLINK"http://www.tm51.com/"www.tm51.com本文由天上飞的茭白贡献doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。2010年研究生入学考试辅导考研数学一2010年数学一)基础班第二章年数学(一基础班第二章一,单项选择题1.设f(0)=0,则f(x)在点x=0可导的充要条件为()2.设函数f(x)=|x-1|φ(x),其中φ(x)在x=1处连续,则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的()A.充分必要条件.B.必要但非充分条件C.充分但非必要条件.D.既非充分也非必要条件.3.函数f(x)=(x-x-2)|x-x|不可导点的个数是(A.3B.2C.3D.0233)4.设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()A.f(a)=0且f'(a)=0B.f(a)=0且f'(a)≠0C.f(a)>0且f'(a)>0D.f(a)<0且f'(a)<05.设函数f(x)可导,F(x)=(e+|sin2x|)f(x),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的()条件.A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要x2010年研究生入学考试辅导考研数学一6.设A.b为任意常数,而a=0B.b为任意常数,而a=eC.a为任意常数,而b=0D.a为任意常数,而b=e7.设f(x)在x=a的某邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()8.设9.设g(x)可导,f(x)=g(x)(1+|sinx|),则g(0)=0是f(x)在x=0处可导的(A.充分必要条件B.充分但非必要条件C.必要但非充分条件D.既非充分又非必要条件)10.若A.与△x等价的无穷小B.与△x同阶但不等价的无穷小C.比△x低阶的无穷小D.比△x高阶的无穷小是()11.若(A)无穷间断点(B)可去间断点2010年研究生入学考试辅导考研数学一(C)连续点(D)振荡间断点12.已知导数上的图形为下图,则函数y=f(x)在(a,b)上是()(A)增加且凹的(B)减少且凹的(C)增加且凸的(D)减少且凸的13.设(A)(B)f(x)取得极大值;(C)f(x)取得极小值;(D)f(x)的导数不存在则在x=a处,有()14.的垂直渐近线为()A.x=1,x=-2B.x=-1C.y=1,y=2D.y=-115.曲线A.一条渐近线B.二条渐近线C.三条渐近线D.无渐近线二,计算题的渐近线情况是()1.设f(x)=10x,按导数定义求f'(-1)22010年研究生入学考试辅导考研数学一2.已知3.设4.已知5.已知6.设求f'(0)7.已知求y'8.设9.求dy10.求y11.已知12.求2010年研究生入学考试辅导考研数学一13.求曲线y=xe的水平渐近线.三,综合题1.设f(x)在x=a可导,且f(a)≠0,求极限x2.设f(x)在(0,+oo)上有定义,且对任意x∈(0,+oo),y∈(0,+oo),有f(x,y)=f(x)+f(y),又f'(1)存在且等于a,试求x>0时f'(x)3.设4.设5.设g(0)=1,g'(0)=-1,求f'(x)并讨论f'(x)在(-oo,+oo)上的连续性6.设求证:7.如果四,填空题.填空题.1.设f(x)具有连续导数,且函数x=0处连续,则f(0)=32.若曲线y=x在(x0,y0)处切线斜率等于12,求点(x0,y0)的坐标.23.抛物线y=x在处切线与Ox轴正向夹角为π/4,并且求该处切线的方程.2010年研究生入学考试辅导考研数学一4.曲线2处切线和法线方程.5.若抛物线y=ax与曲线y=lnx相切,则a=.6.已知:7.曲线8.设函数在点(1,1)处切线的斜率=.9.设10.求11.求的导数是.12.求曲线13.极限14.下列观点中属于主观唯心主义的有()A.物是感觉的复合B.存在就是被感知C.我思故我在D.世界不过是意志的表象证明题.五,证明题.1.设函数f(x)在点x0的某邻域I内有定义.证明:导数f'(x0)存在的充分条件是存在这样的函数g(x),它在I内有定义,在点x0处连续,且使得在I内成立等式:f(x)=f(x0)+(x-x0)g(x).又此时必有f'(x0)=g(x0)222.证明双曲线xy=a上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a.3.设所给的函数可导.证明:奇函数的导函数是偶函数,偶函数的导函数是奇函数.答案部分2010年研