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第二单元指数函数、对数函数、幂函数A卷本试卷满分:100分;考试时间:90分钟一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx的图象如图,则()A.0<c<1<b<aB.0<a<1<b<cC.c<b<aD.0<c<1<a<by=ax-1(a>0,a≠1)过定点,则这个定点是()A.(0,1)B.(1,2)C.(-1,0.5)D.(1,1)y=f(x)的图象与y=2-x的图象关于y轴对称,则f(3)=()A.8B.4C.D.y=ax经过点(-1,3),则a等于()A.3B.C.2D.y=f(x)的图象与y=21-x的图象关于直线x=1对称,则f(x)为()A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=2x-2D.y=22-xx1,x2∈R(注:表示“任意”),恒有f(x1)·f(x2)=f(x1+x2)成立,且f(1)=,则f(6)=()A.2B.4C.D.8f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,则a=()A.B.C.D.8.在同一坐标系中,函数y=2-x与y=log2x的图象是()若f(x0)>1,则x0的取值范围是()A.(-1,1)B.(-∞,-2)∪(0,+∞)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)10.已知0<m<n<1,则a=logm(m+1)与b=logn(n+1)的大小关系是()A.a>bB.a=bfC.a<bD.不能确定答案:1.A2.D3.A4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)C1:y=logax,C2:y=logbx,如图所示,则a、b的大小是__________.答案:a>b>1的定义域是__________.答案:{x|<x≤}M={x∈R+|y=log3x-logx,y∈Z},若a∈M,则a的值可以是__________.答案:9n(n∈Z)14.溶液的酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],[H+]表示溶液中氢离子的浓度,单位是mol/L.某溶液的氢离子的浓度为2-10mol/L,则该溶液的pH值为(1g2≈0.3)__________.答案:3三、解答题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2000m,游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=log3(m/s),其中O表示鱼的耗氧量的单位数.(1)在给定的坐标系中描出函数图象,并求一条鱼静止时耗氧量的单位数;(2)当一条鱼的耗氧量是8100个单位时,它的游速是多少?答案:(1)图象如图所示,当O=100时,v=0(2)当O=8100时,v=2(m/s)16.当某种药品注射到人体内,它在血液中的残留量成指数型函数衰减.(1)药品A在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述:y=5et,其中,t是注射一剂药A后的时间(单位:h),y是药品A在人体内的残留量(单位:mg).描出这个函数图象,求出y的初始值,当t=20时,y值是多少?(2)另一种药品B在人体中的残留量可以表示成y=5et.与药品A相比,它在人体内衰减得慢还是快?答案:(1)当t=0时,y=5;当t=20时,y=5e-4≈0.0916(2)y15et,y2=5et,∴∴y1>y2,则药品B在人体内衰减得快f(x)=loga(a>0,a≠1)是奇函数.(1)求m的值;(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性.答案:(1)∵f(x)为奇函数,∴loga=-loga(对x∈R恒成立)m=-1(2)∵f(x)=loga(x<-1或x>1),∴f(x)=loga(1+),∴(i)当0<a<1时,f(x)在(1,+∞)上是增函数;(ii)当a>1时,f(x)在(1,+∞)上是减函数R上的奇函数f(x),当x∈(-1,0)时,f(x)=.(1)求f(x)在(-1,1)上的表达式;(2)证明f(x)在(-1,0)上是增函数.答案:1(1)(2)设-1<x1<x2<0,则f(x1)-f(x2)=,∵x1<x2<0,∴,,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以,f(x)在(-1,0)上是增函数f(x)是定义在(-1,1)的函数,并且满足下列条件:①对x1,x2∈(-1,1)都有f(x1)+f(x2)=成立;②当x∈(-