2022年单独考试招生考试数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若集合A{x|1x4,xZ}，B{x|2x1,xZ}，则AB的元素共有()A．1个B．2个C．3个D．4个f(x)logx22x3()2．函数2的定义域是A．(-1,-3)B．[-1,-3]C．(-3,1)D．[-3,1]3．下列函数中，为增函数的是()exyA．yln(x1)B．yx21C．2D．y|x1|4、b0是直线ykxb过原点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件35、方程log(22)的解为（）x41A.x4B.x2C.x2D.x26.设,“X>0”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为()A.B.C.D.8.设,,,其中为自然对数的底数,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.9.设a,b,c,d都为正数,且不等于1,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则a,b,c,d的大小顺序是()A.B.C.D.10.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是()A.B.C.D.二、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1.若0x4，则当且仅当x______时，x(4x)的最大值为______2、从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有_______种不同选法.三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）914log4(51)0()2cos1.计算：243.2.设a,b,c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知a4,b5,S53.(1)求角C;(2)求c边的长度.3.已知函数f(x)abx(b0,b1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式；1f(x)()3x2(2)解不等式2；(3)当x(3,4]g(x)logf(x)x26时，求函数2的值域.参考答案：一、选择题1-5:AACCA6-10:ACDCA1.【解析】集合A{x|1x4,xZ}{0,1,2,3}，B{x|2x1,xZ}{1,0}，AB{0}，所以AB的元素共有1个元素，故选：A．【评注】此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．2.【解析】对数函数定义域要求真数大于0，所以x22x30，即x22x30，解得1x3，所以函数的定义域为(1,3)，故选：A．【评注】本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3.【解析】对于A：在(1,)上单调递减；对于B：在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增；对于C：在(,)上单调递增；对于D：在(,1)上单调递减，在(1,)上单调递增．故选：C．【评注】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握指数函数，对数函数，幂函数，一次函数，绝对值函数和复合函数单调性，是解答的关键．二、填空题x4xx(4x)≤()21.答案2【解析】2当且仅当x4x，x2时,x(4x)取最大值.C3C25602.答案560【解析】85.三、解答题321()1cos()1．解：原式=2333cos=23313=22=12．解：(1)由题知S53,a4,b51SabsinC215345sinC23sinC2又C是ABC的内角2CC3或3C(2)当3时，c2a2b22abcos311625245221c212C当3时，2c2a2b22abcos311625245261c61f(x)4x14x()3x2（2）222x2x23