2024年全国高考数学真题分类（复数和平面向量）汇编一、单选题z1．（2024ꞏ全国）若1i，则z（）z1A．1iB．1iC．1iD．1i2．（2024ꞏ全国）已知向量a(0,1),b(2,x)，若b(b4a)，则x（）A．2B．1C．1D．23．（2024ꞏ全国）已知z1i，则z（）A．0B．1C．2D．24．（2024ꞏ全国）已知向量a,b满足a1,a2b2，且b2ab，则b（）23A．1B．C．D．12225．（2024ꞏ全国）设z2i，则zz（）A．-iB．1C．-1D．26．（2024ꞏ全国）设z5i，则izz（）A．10iB．2iC．10D．27．（2024ꞏ全国）已知向量ax1,x,bx,2，则（）A．“x3”是“ab”的必要条件B．“x3”是“a//b”的必要条件C．“x0”是“ab”的充分条件D．“x13”是“a//b”的充分条件z8．（2024ꞏ北京）已知i1，则z（）．iA．1iB．iC．1iD．19．（2024ꞏ北京）已知向量a，b，则“abꞏab0”是“ab或ab”的（）条件．A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题10．（2024ꞏ天津）已知i是虚数单位，复数5i52i．11．（2024ꞏ天津）在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，1uuruuruuurCEDE,BEBABC，则；若F为线段BE上的动点，G为AF中点，则2AFDG的最小值为．12．（2024ꞏ上海）已知kR,a2,5,b6,k，且a//b，则k的值为．213．（2024ꞏ上海）已知虚数z，其实部为1，且zmmR，则实数m为．z参考答案1．C【详细分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.zz1111【答案解析】因为11i，所以z11i.z1z1z1i故选：C.2．D【详细分析】根据向量垂直的坐标运算可求x的值.【答案解析】因为bb4a，所以bb4a0，所以b24ab0即4x24x0，故x2，故选：D.3．C【详细分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【答案解析】若z1i，则z12122.故选：C.4．B【详细分析】由b2ab得b22ab，结合a1,a2b2，得14ab4b216b24，由此即可得解.【答案解析】因为b2ab，所以b2ab0，即b22ab，又因为a1,a2b2，所以14ab4b216b24，2从而b.2故选：B.5．D【详细分析】先根据共轭复数的定义写出z，然后根据复数的乘法计算.【答案解析】依题意得，z2i，故zz2i22.故选：D6．A【详细分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【答案解析】由z5iz5i,zz10，则izz10i.故选：A7．C【详细分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【答案解析】对A，当ab时，则ab0，所以x(x1)2x0，解得x0或3，即必要性不成立，故A错误；对C，当x0时，a1,0,b0,2，故ab0，所以ab，即充分性成立，故C正确；对B，当a//b时，则2(x1)x2，解得x13，即必要性不成立，故B错误；对D，当x13时，不满足2(x1)x2，所以a//b不成立，即充分性不立，故D错误.故选：C.8．C【详细分析】直接根据复数乘法即可得到答案.【答案解析】由题意得zii11i，故选：C.9．A【详细分析】根据向量数量积详细分析可知abab0等价于ab，结合充分、必要条件详细分析判断.【答案解析】因为ababa2