高二数学第页（）2012-2013学年（下）期竞赛试题及答案高二数学一．选择（共11小题，每题5分，共55分）1.对任意的实数，有，则的值为（）A.3B.6C.9D.122、已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，则的模等于（）A、0B、5C、D、23．若，则tan=（）A．B．C．D．4、在等差数列中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为（）A、4B、6C、8D、105.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆面积为4π，那么这个球的半径为()(A)4(B)2(C)2(D)6、已知，且xy＝1，则的最小值是（）A、B、C、D、7．过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8.已知函数f(x)是R上的偶函数，若对x∈R恒有f(x+6)=f(x)+f(3)成立且f(4)=1则f(2014)等于（）A.2014B.2C.1D.09．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是（）10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若＝2014，则的值为（）A．0B．1C．2013D．201411．若＝＋＋＋…＋（x∈R），则＋＋＋…＋（）A．－B．C．－D．二填空（每题5分，共35分）12、在小于20的正整数中，取出三个不同的数，使它们的和能够被3整除，则不用的取法种数为_________________,13、在中，，，为中点，将沿折起，使之间的距离为，则点到面的距离为_________________.14、若锐角满足，则角的度数为_________15.已知圆过坐标原点，则圆心C到直线距离的最小值等于．16.若将逐项展开得，则出现的概率为，出现的概率为，如果将逐项展开，那么出现的概率为.17.对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程＝0有实数解，则称点为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；18如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M．则点M恰好取自阴影部分的概率是．高二数学答题卡一、选择题(本题共11小题，每题5分)题号1234567891011答案二、填空题（每题5分）12.13.,14,.15,.16,.17.18.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19，（10分）已知函数，当时，求证：f(x)>20．（本小题满分20分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．高二数学答案一BDDCBCCCBCD二(12),327(13)，1(14)，50(15)(16)，(17)，(,1)(18)，三（20）解：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，AG//OF又DE//BC，所以平面//平面.（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,,，，，.设平面的一个法向量是，则，令，得，设平面的一个法向量是，则令，得.所以，二面角为锐二面角，故其余弦值为，二面角正切值为