先标明这转载自HYPERLINK"http://blog.csdn.net/xxxxxx91116/article/details/6295714"http://blog.csdn.net/xxxxxx91116/article/details/6295714直线扫描算法之---bresenham改进算法(任何斜率，任何方向)byzxx图形学神马的全都是数学，看来以后我不能搞这个，伤脑筋，所以先把我现在懂得先记录下来吧。不过呢，我的水平实在有限，对于算法这种东西实在难以说明白，请大家包涵。书上讲的实在是太过简略，所以这里我把一些简单的推导过程都记录下来：1.重温bresenham未改进算法（斜率在0-1之间的直线）我想要记录的是bresenham改进算法，所以在讲解改进算法之前，我先用一个简单的例子说明一下未改进算法的思想：这是一个斜率k在0-1之间的一条直线，我就用斜率为0-1之间的直线来重温：首先，如图1所示，假设x列的像素已定，其坐标为（x，y），那么下一个坐标一定是：（x+1，y+1）或者（x+1，y）。而是哪一个取决于d的值，如果d>0.5那么就是（x+1，y+1），如果d<0.5,那么就是（x+1，y），而d是什么呢？当然是斜率了。（原因如下：y=kx+b当x增加1时：y=kx+k+b所以当x增加1是，y方向的增量是d。）所以每次我们只需要让d=d+k（k是斜率）即可，当d>=1时，就让d减一，这样就保证了d在0-1之间。当d>0.5,下一个点取（x+1，y+1）当d<0.5,下一个点取（x+1，y）然后呢，我们为了判断的方便，让e=d-0.5，这样就变成了：当e>0，下一个点取（x+1，y+1）当e<0，下一个点取（x+1，y）2.过渡，重温之后，我们就想要改进，为什么要改进呢？因为我们这里面有0.5，还有k，k里面有dx/dy，这些除法和小数都不是我们想要的，我们想要的是，只有整数，且只有加法的算法，下面就全面讨论一下改进算法。3.改进算法篇（不同斜率，不同方向）这里，我们主要分为4个角度来说明：A.斜率在0-1只间B.斜率在1-无穷之间C.斜率在0-（-1）之间D.斜率在（-1）-负无穷之间E．两种特殊情况，两条直线。A．斜率在0-1只间以往我们会产生除法和小数的地方主要是：e=0.5e=e+k接下来我们一步一步实现我们的目标：1.消除除法e=e+dy/dxe*dx=e*dx+dy2.消除小数2*e*dx=2e*dx+2dy由于算法中只用到误差项的符号，所以可以使用如下替换：e’=2*e*dx注意：为了让代换后符号不变，必须保证dx>0使用这个替换以后，我们就可以消除除法和小数了，这里要注意一个问题，我们一定要保持e和e’的符号是相同的，那么就要保证dx大于0！！！所以说，在这种情况下，我们的dx一定要大于0，如果小于0，可以交换起点和终点坐标，总之起点一定要从x坐标小的点开始。而且我们要注意以前当e>0时，我们要e=e-1，现在：e=e’/（2*dx）所以e’/（2*dx）=e’/（2*dx）-1展开e’=e’-2*dx。具体的代码如下：voidCMyDrawLineView::DrawBresenham(intx1,intx2,inty1,inty2,COLORREFcolor,CDC*pDC){intx,y,dx,dy,e;dx=x2-x1;dy=y2-y1;x=x1;y=y1;CStrings;//这里一定要注意，由于使用的是改进算法，所以dx一定是要大于0才能保证其符号不变if((dx>=0&&dy>=0)||(dx<=0&&dy<=0))//如果k大于0{if(dx<0)//dx小于0说明终点x{dx=-dx;x=x2;dy=-dy;y=y2;}if(dy<dx)//第一种情况，k-(0,1){e=-dx;for(inti=0;i<dx;i++){pDC->SetPixel(x,y,color);x++;e=e+dy+dy;if(e>=0){y++;e=e-dx-dx;}}}}}B．斜率在1-无穷之间如图二，在这种情况下，我们可以看到y的变化速度比x快，所以说，我们这里每次让y加1，而不是让x加1，所以我们每次让y加1时，x的增长是d，注意，此处的d不是斜率k，而是1/k，按照以往我们的目的，我们要消除除法和小数：1.消除除法e=e+d;e=e+dx/dy;dy*e=dy*e+dx;2．消除0.52*dy*e=2*dy*e+2dx;由于算法中只用到误差项的符号，所以可以使用如下替换：e’