http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网第四节函数的图像特征A组1．命题甲：已知函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称．命题乙：函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．解析：可举实例说明如f(x)＝2x，依次作出函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图象判断．答案：甲2．(2010年济南市高三模拟考试)函数y＝eq\f(x,|x|)·ax(a>1)的图象的基本形状是_____．解析：先去绝对值将已知函数写成分段函数形式，再作图象即可，函数解析式：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax(x>0),－ax(x<0)))，由指数函数图象易知①正确．答案：①3．已知函数f(x)＝(eq\f(1,5))x－log3x，若x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值为__________(正负情况)．解析：分别作y＝(eq\f(1,5))x与y＝log3x的图象，如图可知，当0<x1<x0时，(eq\f(1,5))x1>log3x1，∴f(x1)>0.答案：正值4．(2009年高考安徽卷改编)设a<b，函数y＝(x－a)2(x－b)的图象可能是_____．解析：∵x>b时，y>0.由数轴穿根法，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有③正确．答案：③5．(原创题)已知当x≥0时，函数y＝x2与函数y＝2x的图象如图所示，则当x≤0时，不等式2x·x2≥1的解集是__________．解析：在2x·x2≥1中，令x＝－t，由x≤0得t≥0，∴2－t·(－t)2≥1，即t2≥2t，由所给图象得2≤t≤4，∴2≤－x≤4，解得－4≤x≤－2.答案：－4≤x≤－26．已知函数f(x)＝(1)画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．,(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[-1,0]，[2,5]．B组1.(2010年合肥市高三质检)函数f(x)＝lneq\f(1－x,1＋x)的图象只可能是__________．解析：本题中f(x)的定义域为{x|－1<x<1}，从而排除②③选项．又由于u(x)＝－1＋eq\f(2,1＋x)在定义域{x|－1<x<1}内是减函数，而g(x)＝lnx在定义域(0，＋∞)内是增函数，从而f(x)＝lneq\f(1－x,1＋x)＝ln(－1＋eq\f(2,1＋x))在定义域{x|－1<x<1}是减函数．答案：①2．家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T内完成预期的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如下图所示．在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是解析：运输效率是运输总量Q与时间t的函数的导数，几何意义为图象的切线，切线斜率的增长表明运输效率的提高，从图形看，②正确．答案：②3．如图，过原点O的直线与函数y＝2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是__________．解析：设C(a,4a)，所以A(a,2a)，B(2a,4a)，又O，A，B三点共线，所以eq\f(2a,a)＝eq\f(4a,2a)，故4a＝2×2a，所以2a＝0(舍去)或2a＝2，即a＝1，所以点A的坐标是(1,2)．答案：(1,2)4．已知函数f(x)＝4－x2，g(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x>0时，g(x)＝log2x，则函数y＝f(x)·g(x)的大致图象为__________．解析：f(x)为偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)·g(x)为奇函数，图象关于原点对称，当x→＋∞时，f(x)→－∞，g(x)→＋∞，所以f(x)·g(x)→－∞答案：②5．某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油．运输机的余油量为Q1(吨)，加油机加油箱内余油Q2(吨)，加油时间为t分钟，Q1、Q2与时间t的函数关系式的图象如右图．若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？________.解析：加油时间10分钟，Q1由30减小为0.Q2由40增加到69，因而10分钟时间内运输机用油1吨．以后的11小时需用油66吨．因69>66，故运输机的油料够用．答案：够用6．已知函数y＝f(