基础知识自主学习1.对数的概念一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作，N叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝；②loga＝；③logaMn＝(n∈R).(2)对数的性质①＝；②logaaN＝(a>0且a≠1).(3)对数的换底公式logaN＝(其中a>0，a≠1；N>0，c>0，c≠1).3.对数函数的图象与性质性质2.(2016·常州期末)函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为.3.(2016·课标全国Ⅰ改编)若a>b>0，0<c<1，则logca与logcb的大小关系为.4.(2017·徐州月考)函数y＝的定义域为.5.(教材改编)若loga<1(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是.题型一对数的运算例1计算下列各式：(2)2log32－log3＋log38－3log55.对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.跟踪训练1(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝.题型二对数函数的图象及应用例2(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是.①a>1，c>1；②a>1，0<c<1；③0<a<1，c>1；④0<a<1，0<c<1.(2)(2016·宿迁模拟)当0<x≤时，4x<logax，则a的取值范围是.(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.跟踪训练2(1)若函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是.(2)已知f(x)＝|lgx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是.题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数值的大小例3(2015·天津改编)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为.命题点2解对数不等式例4(1)若loga<1，则a的取值范围是.(2)设函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是.命题点3和对数函数有关的复合函数例5已知函数f(x)＝loga(3－ax).(1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由.(1)对数值大小比较的主要方法①化同底数后利用函数的单调性；②化同真数后利用图象比较；③借用中间量(0或1等)进行估值比较.(2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题.跟踪训练3(1)设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是.(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为.考点分析比较大小问题是每年高考的必考内容之一：(1)比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法.(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.典例(1)(2016·全国乙卷改编)若a>b>0，0<c<1，则下列不等式正确的是.①logac<logbc；②logca<logcb；③ac<bc；④ca>cb.由loga2<logb2<logc2的大小关系，可知a，b，c有如下四种可能：①1<c<b<a；②0<a<1<c<b；③0<b<a<1<c；④0<c<b<a<1.对照所给不等式可知①中关系不可能成立.12.设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则a，b，c的大小关系为.3.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是.4.(2016·苏州模拟)已知函数f(x)＝则f(2018)＝.5.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2